如果一个绝对圆的球体放在一个绝对平的平面上，那么这两个物体的接触面是不是无限小？
如果一个绝对圆的球体放在一个绝对平的平面上，那么这两个物体的接触面是不是无限小？
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网友解答：
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或许有人要问，这么不起眼的小问题，究竟能泛起多大的浪花，那么恭喜您，还真的有。
这个问题，又要扯到第二次数学危机——无穷小灾难了。这可是数学无法避免的致命弱点，不管数学家柯西如何解释也是无济于事的。
▼古希腊神话故事——阿喀琉斯之踵
我们如何规避：数学固有的瑕疵
数学规则或工具的确很强大，但凡工具皆有特定的适用条件，不能到处乱套。
数学是怎么来的？——来自人类的生活体验、生产实践，来自类比推理的几何模型。
看太阳与月球，就有了标准球体模型，但它们都是南北两极导致的椭球，球体都是近似的！
看桌面与水面，就有了标准的平面模型，但它们的表面都是坑坑洼洼的，平面都是近似的！
看桌面的边缘，就有了标准的直线模型，但任何边缘线都不可能是直线，直线都是近似的！
看遥远的光点，就有了标准的零点模型，但它们是半径70万千米的恒星，零点都是近似的！
看人十个手指，就有了标准的十个单一，但十个手指是个个截然不同的，数值都是近似的！
上面的三维球体、二维平面、一维直线、零维零点，都是对客观事物千差万别的抽象模型。
你可以把不同的具体近似为抽象模型，但是，你不可以把抽象模型强加为具体事物。
从“点·线·面·体”四个几何模型，我们得到导致数学危机的固有瑕疵：
①体有无限多的面，面是无限薄的体；
②面有无限多的线，线是无限窄的面；
③线有无限多的点，点是无限短的线；
④点是无限小的体，点是无限小的面。
显然，在数学抽象过程中，数学家把有限的具体存在形式，夸大为三个无限的抽象理念：绝对的零|0|、无穷大变量∞、无穷小变量1∝，这正是第二次数学危机的根源所在。
只要有公设定义域：①点的体积dV≈0但≠0，②面的厚度dB≈0但≠0，③线的截面积dA≈0但≠0，就可以跳出第二次数学危机的困境。
绝对球体与绝对平面接触之悖论
这里的绝对球体，就是几何学球体，相当于物理学刚球。这里的绝对平面，就是几何学平面，相当于物理学钢面。
根据几何学原理，球体与平面必须有一个接触点，但奇葩的是，这个点的面积又是零。
换句话说，既有接触又无接触，这就是绝对零带来的几何悖论与数学灾难。
根据物理学原理，只有接触面，没有接触点。因此，要慎用刚体力学模型，否则会很难堪。
例如，铁球搁在桌面上的压强：p=mgA，如果接触面被误认为是几何点，接触面积A=0，压强p就会无穷大，这很荒谬。
例如，哥派量子论说了，量子都是无穷小的零维质点，因此量子密度都是无穷大，您信么？
▲警惕蓝色妖姬三姐妹，勾魂有销魂。
可见，无论几何学还是物理学，必须规避绝对零、无穷小与无穷大——蓝色妖姬三姐妹。
无穷小不存在，场量子只能是拓扑结构
上文已经证明，客观世界没有绝对零、没有无穷小，没有无穷大。
有人说“物质是无限可分的”，这是无穷小妖姬在作怪，物质是可以分级到最小单元的。
▲神经网络的流形和拓扑
如果把真空介质分级到场量子（或光子），那么这个量子就不可能是几何球模型，而是一个就漩涡球的拓扑结构，遵循上善若水法则，所有的场量子可以填满整个空间。这个有点复杂，不再展开。
结语
本题看上去风平浪静不起眼，骨子里可谓危机四伏，怎么让人不细思极恐呢？数学是那么高大上，那么无比正确，咋就还有阿格硫斯的后脚跟，难道也是泥捏的吗？
Stop here。物理新视野与您共商物理前沿与中英双语有关的疑难问题。
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网友解答：
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这个问题确实很有意思，之前是从来没有意识到的。
眨一看感觉不太可能，可是眼睛再次一眨，然后发现，原来在理论上确实就是这样。绝对圆的球与绝对平的面，它们的接触面只能够是无限的小下去，这个设想是完全正确的。
我们知道，根据牛顿的理论，只要理想的的环境下，物体不受力，它就会一直静止或者一直的做匀速直线运动下去，而如果我们将球跟平面给完全地理想化后，我们是否也会发现，虽然球的面在无限小的区域内会无限地接近平面，但是，在数学的数值上，它的弧度依旧不可能为零的，也即是它依旧是不可能会变成一个平面的。因此，这是一个无限小的奇点与平面之间的接触，理论上，它们的接触面确实是无限小。但是如果我们将球与面彻底地理想化后，再加入现实的因素进去呢？也就是如果我们将接触的结果给放大到原子的层面上呢？结果还会再是接触面的无限小吗？
实际上，无论我们是否将球与平面的接触进行理想化，它们之间是不会存在所谓的接触面的，抛开球与面的接触面不讲，如果真要细究的话，本质上，即便我往你脸上拍你一巴掌，我的手跟你的脸还是没办法直接接触得到的。为什么会这样，其实原因很简单，因为我手上的分子与你脸上的分子由于电磁力的原因是没办法直接接触到的。同样的道理，在绝对的球与面上，它们在接触奇点处的原子是会因为电子之间所产生的电磁力而没办法直接进行接触的。当然啦，这不过是过分细究的一种结果而已，没必要在意。
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网友解答：
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不是无限小，也不可能是无限小。你说的那种情况只发生在理论分析之中，就像理论分析一条直线时，认为直线是没有宽度的，也就是认为其宽度为零，同理，在分析一个点时则认为点的直径为零，而在实际操作中，你永远不可能画出一条宽度为零的直线和直径为零的点。而在实际中，一个圆球放在一个平板上，在静止状态下，两者之间必有一对作用力和反作用力，而根据物理知识我们可以知道这个力属于弹力，而所有弹力都是由形变产生的，也就是说，圆球由于弹力的存在，变形已经不是绝对圆球了，平面也由于弹力形变而不是绝对的平面了。假如你把一个钢球放在一块玻璃上，只不过钢球及玻璃的弹性系数都非常大，形变都非常小，人们不易察觉罢了。其实这种相似物理现象在我们日常生活中比比皆是，例如汽车轱辘和地面，汽车轱辘的外圆近似一个圆柱面，地面近似一个平面，理论上两者接触应该是一个宽度无限小的线段，然而实际上却不是，而是一个平面，就是因为形变所致。
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网友解答：
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理论上是这样：如果有一个球体能做到“绝对圆”，又“绝对硬”，同时放置的面也“绝对硬”，这个球体与放置面的接触点，才能做到无限小。
这实际上是一个数学意义上的奇点。
但我们的世界没有这种东西存在，而且人类也无法认识这种绝对的东西。量子力学将人的认识最小尺度，规定在普朗克普朗克尺度以上。普朗克尺度是1.6*10^-35m，这个尺度比原子小25个数量级，即小10亿亿亿倍；比原子核小20个数量级，即小1万亿亿倍。
人类不能认识比这更小的事物，是因为量子力学海森堡不确定性原理，在位移测量上的不确定性（标准差）△x，和同方向在动量测量上的不确定量△p，它们之间的关系表达为：△x*△p≥12ħ。
简单地说，就是人类对于绝对圆的球体放置在绝对平，且双方都是绝对硬度体的事物，虽然这个点可能无限小，但人类却是无法认知，最大认知程度只在普朗克尺度。当然普朗克尺度也是一个理论值，迄今我们世界并没有谁看到过或者检测过普朗克尺度的东西。
而这个世界上也没有绝对的东西
这个绝对包括本问题所说的绝对圆或绝对硬。人类世界是不可能把一个东西精确到数学上的一个抽象点的，比如前面说的普朗克尺度，就是人类可以认知的最小事物，因此我们的认知只要保证相对误差合理就行了。
其实，圆周率本身就是一个无限不循环的小数，没有一个完整精准的值，只能取其近似值。因此这个世界上人们无法制造出绝对圆的球。
即便我们假定球体绝对圆，但我们世界也没有绝对硬的东西。由于这个球和平面都不是绝对硬度，在它们接触的那个点，都会有一定的变形。
只不过硬度很大的物质，这种变形很小，肉眼无法察觉罢了。但如果用精密仪器测量，变形就会远远大于普朗克尺度，大于原子尺度，甚至大于亿亿亿个原子尺度。
世界上最硬的物质是什么？
人类现在已知最硬的物质就是原子核、质子、中子，因此中子星是宇宙中硬度最高的天体，其密度达到10亿吨cm^3。但中子星的硬度并不是顶级硬度，在强大的引力压力下，中子星还会坍缩成夸克星或黑洞。
会被压缩的物质做成的球或平面，这个球放在平面上就不可能出现接触面无限小的情况。因此即便中子做成的球体或平面，也会被压缩，也不可能做到接触面无限小。
目前人类还没有发现宇宙中存在夸克星，而黑洞是宇宙的极端顶级天体，通吃一切，自己也不会再被压缩了。
因此只有黑洞才是最硬的物质，这个最硬的物质，在黑洞中心，叫奇点。
这个奇点是一个体积无限小、温度无限高、密度无限大、曲率无限大的存在。何谓无限，就是无法衡量，宇宙也不是无限。无限小，就肯定要小于普朗克尺度了。
奇点虽然无限小，但质量却很大。现在发现宇宙中最小的黑洞都大于太阳质量3倍，最大黑洞质量为太阳的1040亿倍。不管黑洞质量多大，只反映出外围的史瓦西半径（黑洞事件视界）大小不同，理论上其核心的奇点都是一样的，都是无限小的。
因此，理论上只有黑洞奇点放置在黑洞奇点物质制造的平面上，才会有无限小的接触面。不过黑洞奇点已经不属于我们世界的物质了，它是一个超时空的玩意，只存在于理论中，谁也没见过。
不知道我这样说是不是说清楚了？欢迎讨论，感谢阅读。
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网友解答：
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这是一个挺有意思的问题，很容易把人绕进去。当然，我的回答也不一定就是正确的，仅供参考。
首先，问题当中的“绝对圆的球体和绝对平的平面在”物理学意义上是不存在的。物理学所涉及的“物”都是具体的有内容的“物”，比如质量，密度，材质等等。第二，物体的形状可以无限接近于“理想状态”但是却无法实际达到，因为所有的测量都是相对的，例如测量长度，测量结果只是在某个精度级别的结果。
“绝对圆的球体和结对平的平面”只能存在于“数学模型”当中，在数学模型当中可以忽略“精度”，也可以忽略“材料”，“密度”，“质量”等。在这个“绝对的理想状态下”，无质量的的绝对球体和绝对平面的接触就是一个点。数学研究当中就是这么定义的，这个点叫做球体和平面的“切点”。这个切点“面积为零”。是因为数学当中“点”的定义就是“体积面积都为零”，而不是“无穷小”，因为“无穷小”不会“等于零”而是无限趋近于零。
在物理学的范畴内，我们可以假设一个球体的形状无限接近于“理想球体”，假设一个平面无限接近于“理想平面”，同时，球体的密度无穷大，其质量也会无穷大。球体和平面的强度也就趋近于无穷大。假如这个假设成立，其状况和趋近于零基本相同的，球体和平面的公共部分就是一个点，并且和数学模型一样“稳定”。
但是如果仅仅是在“重力环境下”实现形状的绝对状态，那么这个绝对状态在密度和质量以及材质都是在可测范围内的话，那么球体和平面受力后的形变就不可能为零。这样就会出现以下过程：
在球体和平面接触的瞬间，球体和平面的压强都会是理论上的“无穷大”，这种状态会瞬间引起球体和平面的变形。接触也就从最开始的点接触必然的变成“面接触”。这种变形的程度，取决于材料，密度，以及质量。同时变形的结果就是达到一个新的“力的平衡”。
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网友解答：
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这种问题其实并不难解答：如果你真的能找到一个绝对的圆还有一个绝对平的平面上，并且保证放上去之后圆和平面不会有任何变化，那么接触面就可以是无限小！
如果不能，很抱歉，接触面很显然就不会是无限小！
那么你能吗？能同时找到一个绝对的圆和绝对的平面吗？很显然你不能！你看，答案就很明显了，如此简单！
为何不存在绝对的圆？圆周率π或许已经给出了答案，π是无理数，无限不循环的，这意味着什么？意味着没有真正的圆形！用微积分的思想理解，真正的圆其实就是正N边形，这里N趋于无穷大，当然你不会找到这样一个正N边形，所以绝对的圆不存在！
即使绝对的圆存在，也不代表现实中存在绝对的圆形物体，“圆”和“圆形物体”是两种不同的概念，一个是数学，一个是物理和现实，而数学只是人类了解世界的手段而已，并不等同于现实！比如理论上不存在大于0的最小的数，但现实中存在最短的长度单位，就是普朗克长度！
同时，假设同时存在绝对的圆和绝对的平面，结果也会引发矛盾。因为这意味着圆和平面接触面是无限小，压强就会是无限大，无限大的压强你敢想象吗？理论上也不会存在无限大的压强，什么样的平面能支撑无限大的压强呢？很明显这是矛盾的！
问题的本质主要体现在数学与物理现实的不同，数学只是工具，数学可以帮助我们更好地理解世界，但并不等同于物理现实！
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网友解答：
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问题的关键不在于'绝对圆'，也不在于'绝对平'，而是要这两个物体是'绝对刚性体'，在两个物体都是刚性体的情况下，两个物体接触不发生变形，接触面就是一个'点'。如果不是刚性体，即使再圆，再平，因为相互之间的电磁力相互作用（物体的形变也是电磁力造成的），它们的接触面都不会是'一个点'。
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在数学上一个圆和一根直线相切，只有一个交点，一个球体和平面相切也只有一个交点，这个交点理论上来讲没有大小只是一个概念。那么在现实的生活中一个球体和一个平面接触，它们的接触点并非是无限小的，因为没有绝对完美的刚体。
现实生活中的物体相互接触间存在着力，有力就会有形变，即使我们肉眼看不见，但是从微观角度来看物体已经发生了微小的形变。那么这种情况下球体和平面的接触点就是有一定面积的。微观角度来看物体全部都是由原子构成的，原子之间由化学键（范德华力）链接，单个原子是不可能支撑起一个球体的，接触点的位置自然而然会发生形变，整体受力。
如果从另外的角度来看，物体之间无法真正的接触，如果把接触点无限的放大，放大到原子层面，最终你就会发现两个物体竟然没有接触的地方，原子之间也是不接触的。一般只有在特殊的情况下才可能发生，例如中子星的内部，在自身引力塌陷的作用下，原子相互挤压最终原子核外的电子全部都被挤压进原子核，和核内质子结合形成中子，因此在某种意义上来说中子星就是一锅“中子粥”。
但正常的物体接触是不会发生这种事情的，因为受力非常小，球体和平面间的接触发生形变，那么接触的地方就不会是一个点，而是一个发生形变的面。
文科学黑洞，图片来源网络侵删。
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网友解答：
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以现代物理学前沿技术分析，他们之间根本就没有接触，仅仅是，力的相互作用
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网友解答：
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一个绝对圆的物体放在一个绝对的平面上，这两个物体的接触面无疑是无限小，那么问题来了，二者之间的压强就是无限大，什么样的物体也不能承受无限大的压强，立即马上就压坏了，所以，这样的物体只停留在理想中，实际上并不存在。
对于实际的物体不可能绝对圆，也不可能绝对平，放在一起接触面就不会是一个点。并且，也不存在绝对的刚体，只要相互挤压，接触处会发生形变，使二者的接触面进一步变大。
本来就是一个子虚乌有的问题，感觉讨论下去也不会有什么结果，但注意到这个问题却引得众多的朋友参与，实在不知道意义何在？
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网友解答：
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这是一个非常有意思的问题，并不能从单纯的数学进行解答。
如果一个绝对圆的球体放在一个绝对平的平面上，那么这两个物体的接触面是不是无限小？答：在数学上如此，但在现实中并不存在，
这个问题如果从数学上进行思维，确实应该如此，球体和平面的接触点应该无限的小，但在现行的物理框架内是不允许这样的情况出现的。
第一、宇宙中最小尺寸为普朗克长度，所有的尺寸都不可能低于这个尺寸，即便是黑洞的奇点也不能低于这个尺寸，所以在现实中球体和平面的接触面不可能无限的小。
第二、宇宙中没有绝对的刚体。因为所有的物质都由基本粒子（量子）构成，所以这就意味着所有的物质在密度上有一个上限。
如果球体和平面的的接触面无限的小，在引力作用下，平面和球体的接触面将承受无限的相互作用力。要么球体变形，要么平面变形，或者双方都变形，不可能维持这种稳态的存在。
现实中能制造出绝对的圆球和绝对的平面吗？答：不能！
事实上这个问题在现实中根本就不存在，因为在我们的宇宙既无法制造出绝对的球体，也无法制造出绝对的平面。在现行的物理框架内，宇宙中最小的单位是量子，但量子究竟长什么样没人见过，不过这不重要。你能想象任何形态的量子最终组成一个圆或者平面而没有缝隙吗？所以数学上任何矢量的形体在现实中都不存在，如果放大到一定的尺度，一样的粗糙。
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