B格最高的数学或物理学公式是什么?
B格最高的数学或物理学公式是什么?
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谈到最X的数学公式(X处一般可以随意填),人们一般都会谈到欧拉关于复数指数的一个恒等式:
因为这个公式联系了世界上五个最重要的数字:表示什么都没有的0,表示一个的1,圆周率的π,自然对数的底e和虚数单位i,这个公式如此的简洁,但是在数学中又如此的重要,凡是学习了欧拉公式的人无不惊叹于欧拉深邃的思想。
为了了解它,首先我们要从“数系”的拓展开始。
自然数
在人们的生产和生活过程中,逐渐对数字产生了需求。人们为了给牛羊等牲畜计数,产生了自然数的概念。自然数就是全体正整数,也就是一个集合{1,2,3,4…} (有些教材把0也归类为自然数)。
自然数集合对加法是封闭的。所谓封闭,就是说如果A和B都是自然数,那么A+B也是自然数。例如2+3=5,4+6=10。 但是,自然数对减法不是封闭的,也就是说,如果A和B都是自然数,A-B不一定是自然数。例如3-2=1还是自然数,但是5-8=-3就不是自然数了。
整数
也许曾经有一段时间,人们认为5-8是没有意义的。就好像“我一共有5只羊,但是却要杀8只羊招待客人,还剩下几只羊?”这种问题根本不会发生。
但实际上,只要我们去别人家借三只羊就可以满足要求,此时我们拥有的羊就变成了负债3只。也就是-3的含义。所以,人们又发明了0 和负整数。正整数,零和负整数合成了整数集合{……-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4……}
整数对加减法都是封闭的,对乘法也是封闭的,但是对除法就不封闭了。也就是说,如果A和B都是整数,A÷B就不一定是整数。例如4÷2=2是整数,但是3÷2=1.5就不是整数。
有理数
为了解决除法封闭性的问题,人们发明了分数。在4000年前,古埃及人和古希腊人就在使用分数了。公元前5世纪,古希腊数学家毕达哥拉斯将整数和分数合在一起,提出了有理数的概念。
所谓有理数,就是可以写成两个整数的比的数。写作集合就是
这样一来,有理数的加、减、乘、除(分母不能为零)就都封闭了。
毕达哥拉斯等人沉醉于自己的成就,他们认为所有的数字都是有理数。但是很快,学派内部的学者希帕索斯就发现了问题:如果一个直角三角形的两个直角边都是1,那么斜边无法用两个整数的比来表示。并由此引发了第一次数学危机。
这个问题在于,有理数对于开方运算是不封闭的,例如:√4=2是有理数,但是√2就不是有理数。
实数
人们经过长期的研究,终于发现不仅有可以表示成两个整数的比的有理数,还有不能表示成整数比的无限不循环小数:无理数。人们把有理数和无理数合在一起,称为实数。实数与数轴上的点一一对应。
在数轴上,我们不仅能找到整数1、2、3…,还能找到分数23,也能找到e、π、√2等无理数。
但是,数系并没有到此结束。因为人们发现√-1还是无法在实数范围内找到答案。也许有人会说:这个数本身就不存在啊!任何一个数的平方都一定是非负的,所以怎么会有一个数字的平方等于-1呢?
复数
数学家们并不这样认为。他们觉得这个数字就好像5-8一样,在某个时刻就会找到它的用处。的确,现在的物理学和数学中,这个数字的作用非常大。这就是虚数。
人们定义虚数单位i的含义是i=√-1,也就是说:
i每4次幂循环一次。我们按照这个规律可以计算出i的2018次幂等于-1。
实数和虚数可以合在一起,就构成了复数:形如a+bi的数字,其中a和b都是实数,而i是虚数单位。
复数可以用复平面上的一个点(或者一个有向线段)表示。
复平面是由实轴(OX轴)和虚轴(OY轴)构成的平面。实轴就是实数轴,上面的每一个点表示一个实数,例如A点就表示1。虚轴是一个少了原点的数轴,每一个点表示一个虚数,例如B点就表示i。那么平面上的C点在实轴上投影为2,在虚轴上投影为3,所以C点表示的复数就是2+3i.
复数的加减乘除规则与实数非常类似。例如:
A=1+i, B=2+3i, 则
A+B=3+4i; A-B=-1-2i,A×B=(2-3)+(2+3)i=-1+5i等。
显然,复数内的加减乘除(分母不为零)都是封闭的,而且复数的实数次幂也是复数。
不过,问题也接踵而至:一个数的复数次幂是什么?
欧拉公式
一个整数的有理数幂很简单
对于无理数幂,例如2的π次幂,我们总可以用两个有理数去逼近,也就是说我们知道
只要我们愿意,总可以把精度无限提高,这样无理数幂次的含义也被我们弄清楚了。
可是,2的i次幂到底是什么?人们仿佛毫无头绪。直到欧拉出现了。欧拉提出了著名的欧拉公式:
其中θ是一个实数,e是自然对数的底2.71828…
利用这个公式,我们就可以计算一个数的复数次幂了。例如:
其中ln2表示以e为底2的对数,它是一个实数。
有了这个公式,复数在乘方上也封闭起来了。而且,如果我们令θ=π代入公式,就会得到
这就是被誉为世界最美公式的欧拉恒等式。
欧拉公式的证明和应用
欧拉公式有许多证明方法,比如可以使用泰勒展开。
泰勒展开公式是说:一个光滑的函数可以展开成一系列函数的形式。例如e^x、cosx和sinx可以分别展开成下列形式:
我们把x=iθ代入上述公式,就可以发现欧拉公式的左右两边相等。此外还有求导、积分等方法。
使用欧拉公式可以解决非常多的问题,尤其在实变函数和物理中电学问题里,经常会把一个三角函数写作复数形式进行求解。没有欧拉,我们很难解决交流电中的许多计算,也难以实现大规模的电气化。
顺便一说,1783年,76岁的欧拉在一起和家人聚餐,在陪孙子玩的时候他突然停下,对大家说:我死了。然后就与世长辞了。欧拉用自己的生命证明了:一个真正的数学家是没有什么不能预测的。
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先来一发:
1、雅各布线:纵使改变,依然故我
关于雅各布线,最为人们津津乐道的轶事之一,是雅各布醉心于研究对
数螺线
,这项研究从1691年就开始了。他发现,对数螺线经过各种变换后仍然是对数螺线,如它的渐屈线和渐伸线是对数螺线,自极点至切线的垂足的轨迹,以极点为发光点经对数螺线反射后得到的反射线,以及与所有这些反射线相切的曲线(回光线)都是对数螺线。他惊叹这种曲线的神奇,竟在遗嘱里要求后人将对数螺线刻在自己的墓碑上,并附以颂词
“纵然变化,依然故我”
,用以象征死后永生不朽。
2、阿基米德线
据说,阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的。柯农死后,阿基米德继续研究,又发现许多重要性质,因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了。
3、圆线
关于圆线的公式,这里就不说了。
4、
心形线
法国数学家
笛卡尔
在1649年欧洲大陆爆发
黑死病
时流浪到瑞典,在斯德哥尔摩的街头,52岁的笛卡尔邂逅了18岁的
瑞典公主克里斯汀
。几天后,他意外的接到通知,国王聘请他做小公主的数学老师。跟随前来通知的侍卫一起来到皇宫,他见到了在街头偶遇的女孩子。从此,他当上了小公主的数学老师。
小公主的数学在笛卡尔的悉心指导下突飞猛进,笛卡尔向她介绍了自己研究的新领域——
直角坐标系
。每天形影不离的相处使他们彼此产生爱慕之心,公主的父亲国王知道了后勃然大怒,下令将笛卡尔处死,小公主克里斯汀苦苦哀求后,国王将其流放回法国,克里斯汀公主也被父亲软禁起来。
笛卡尔回法国后不久便染上重病
,他日日给公主写信,因被国王拦截,克里斯汀一直没收到笛卡尔的信。笛卡尔在给克里斯汀寄出第十三封信后就气绝身亡了,这第十三封信内容只有短短的一个公式:
r=a(1-sinθ)
。
国王看不懂,觉得他们俩之间并不是总是说情话的,将全城的数学家召集到皇宫,但没有一个人能解开,他不忍心看着心爱的女儿整日闷闷不乐,就把这封信交给一直闷闷不乐的克里斯汀。
公主看到后,立即明了恋人的意图,她马上着手把方程的图形画出来,一颗心形图案出现在眼前,克里斯汀不禁流下感动的泪水,这条曲线就是著名的“
心形线
”。
国王死后,克里斯汀登基,立即派人在欧洲四处寻找心上人,无奈斯人已故,先她一步走了,徒留她孤零零在人间......
据说这封享誉世界的另类情书还保存在欧洲笛卡尔的纪念馆里。
虽然这个故事是假的。。。
5、玫瑰线
玫瑰线的说法源于欧洲海图。在中世纪的 航海地图上,并没有 经纬线,有的只是一些从中心有序地向外辐射的互相交叉的直线方向线。此线也称罗盘线, 希腊神话里的各路风神被精心描绘在这些线上,作为方向的记号。所以,哥伦布探险队中的西班牙水手想到方向的时候,并不是罗盘方位上的多少度,而是风(losvientos)。而葡萄牙水手则称他们的罗盘盘面为风的玫瑰(rosedosventor)。水手们根据太阳的位置估计风向,再与“ 风玫瑰”对比找出航向。玫瑰线,即指引方向的线。
6、线性方程
大道至简,化繁为简!
线性方程事实上是人类最喜欢的含未知数的公式,因为其中之包含乘法与加法,简单地不可挑剔。
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不接受反驳,没有哪一个公式有粒子标准模型的拉格朗日常量有B格。
这一大坨的外星文是一个成功地描述了除了引力之外迄今所有能够观测到的基本粒子和相互作用的方程。
当然,除了这个,还有其他也很有B格的数学或者物理公式。
比如
欧拉公式——统一自然常数e,复数的虚部单位 i,圆周率π,特殊的两个自然数1,0数学量在一个公式中。
还有
引力场方程——时空让物质怎么运动,物质教时空如何弯曲
薛定谔方程——统御着微观世界的粒子行为
麦克斯韦方程组——电磁学的集成大作
狄拉克方程——一瞥反物质的存在
最后还有一个不复杂的方程
德布罗意波公式——用一个普朗克常量联系了宏观和微观
其他还有很多的,欢迎补充。
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这一大坨东西叫做标准模型拉格朗日量。它是人类在目前的科技水平下能够达到的最接近万物之理的一个理论。
概括地说,标准模型(英语:Standard Model, SM)是一套描述强力、弱力及电磁力这三种基本力及组成所有物质的基本粒子的理论。它隶属量子场论的范畴,并与量子力学及狭义相对论相容。到目前为止,几乎所有对以上三种力的实验的结果都合乎这套理论的预测。但是标准模型还不是一套万有理论,主要是因为它并没有描述到引力。
标准模型总共描述了61种基本粒子及其相互作用,这些粒子可以用这一张图来说明,这张图显示了标准模型描述的所有粒子(Higgs粒子除外):
标准模型总共描述了61种基本粒子及其相互作用,这些粒子可以用这一张图来说明,这张图显示了标准模型描述的所有粒子(Higgs粒子除外):
标准模型中的粒子可分为两类:费米子(Fermions)和玻色子(Bosons)。图中,左边的三列是费米子,右边的一列(红色的)是玻色子。
先说玻色子,图中,第一眼看去有4种玻色子,再仔细一点,会发现最下面的W玻色子右上角有个指标,也就是说那个方格中实际上表示了两个粒子。也就是说,直观的看,图中有5种玻色子。另外,第2行中的胶子(gluon)不止一种,而是8种。再加上图中未显示的Higgs玻色子,最终,有1+3+8+1=13中玻色子。
然后是费米子,费米子比较淘气,种类繁多,还喜欢变花样。首先,费米子可以分为夸克和轻子。这里先说轻子,因为轻子比较简单些。
轻子是图中浅绿色的部分,从图中看,有6种,但实际上,因为费米子不同于玻色子,有反粒子,所以实际上有12种轻子。
然后是夸克,夸克是图中紫色的部分。从图中看,有6中夸克,同样因为反粒子的关系,这个数字需要加倍,也就是6*2=12种。但是别急,夸克还有一种奇怪的性质:她们是色彩迷,每种夸克都可以具有红绿蓝中的任何一种颜色。也就是说,前面的数字还需要乘以3,即:6*2*3=36种。
上面那个无法复杂的公式,描述的就是这个36+13+12=61种基本粒子相互之间的关系~
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B格最高的的数学或物理学公式是什么?这个问题的答案不是唯一的,不同的人有不同的看法。
我认为
B格最高的的数学或物理学公式应该是爱因斯坦的广义相对论引力方程:
为什么这么说呢?
原因有3点:
1。爱因斯坦是科学家中知名度最高的。爱因斯坦的历史上出现过的最伟大的物理学家,这一点几乎没有争议,唯一能与他比拟的是牛顿,但牛顿的时空观念是完全错误的,连牛顿自己都自己超距瞬间的引力相互作用是有明显的问题的,而且牛顿无法解决惯性系到底是什么的问题,一直在做逻辑上的循环论证——因此牛顿不如爱因斯坦伟大。尤其是最近LIGO发现引力波以后,这说明爱因斯坦的广义相对论是一个真正有效的物理理论,它可以描述2个黑洞相互碰撞的这种极端高能的情况,也说明了爱因斯坦是一千年出一个的科学伟人,他的科学预言至少可以管100年。
2。爱因斯坦的广义相对论引力方程是出了名的难懂,所以B格很高。广义相对论刚问世的时候,世界上只有3个人懂,分别是爱因斯坦、爱丁顿与德西特。现在100多年过去了,很多物理学家依然不懂广义相对论,其原因在于,广义相对论的数学基础较难,而广义相对论的物理思想与别的规范场论不一样。而至于普罗大众,能看明白爱因斯坦的广义相对论引力方程的人则是凤毛麟角了。
3。爱因斯坦的引力方程能给数学家以启迪。爱因斯坦的引力方程虽然是一个物理方程,但是这个方程使用了微分几何的知识,所以能给微分几何学家以启发。比如著名数学家丘成桐在关注到卡拉比猜想的时候,就用爱因斯坦的引力方程的思想来理解卡拉比猜想:是否存在一个封闭的空间,上面没有物质,但时空弯曲。另外,最近被用来证明庞加莱猜想的里奇流方程,也是受到了热传导方程与爱因斯坦引力方程的启发。因为爱因斯坦的引力方程可以给出一个几何体的曲率的演化,所以可以被借鉴到里奇流方程中,这两者的基本思想是一致的,两个方程中都明显地出现了里奇张量。
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麦克斯韦方程。
英国科学期刊《物理世界》
质能方程
欧拉公式
2004年,英国科学期刊《物理世界》曾经举办过一个评选“世界最伟大的公式”征集的读者投票,最终榜上有名的十个公式两极分化:有明星般闪耀的,作为爱因斯坦和相对论象征的质能方程;也有复杂的,却近乎完美的的欧拉公式;还有简单的,连幼儿园小朋友都会算的1+1=2。。。但是,在这些公式中,排名第一的却是一个大家不是那么熟悉的公式:麦克斯韦方程:
尼加拉瓜发行的纪念麦克斯韦方程的邮票
这个结果充分证明了一件事情:腐国的同志们还是很有格调的,把这个B格最高的方程选为了最伟大的方程。大家可能乍一看感受不到它的伟大,不过B格不就是这样么,如果大家都懂,那还有啥格调可言?不过没关系,接下来包大人就跟大家科普一下,这个方程高在哪里。
这个公式简洁而完美统一了磁场和电场,预测了电磁波的存在。不管是你家里的电脑电磁炉微波炉的工作原理,还是4g,WiFi,蓝牙连接原理,甚至我们看到的光的传播,都可以由此方程组解释,一句话总结:“
宇宙间任何的电磁现象,皆可由此方程组解释。
”
看过漫威么?我最喜欢的漫威超级英雄就是万磁王。因为其他英雄角色之所以厉害,要么靠装备—像蚁人啊,钢铁侠,美国队长之类的;要么靠变异,像蜘蛛侠,蝙蝠侠,金刚狼之类的,而万磁王是靠理解和操控这个宇宙的基本物理法则—电磁场而变成超级英雄的。大家要知道,我们所在的宇宙一共就是由四种基本作用力构成(强相互作用力,弱相互用力,电磁力和万有引力)。如果说掌握了全部四种力就是整个宇宙的全能神的话,万磁王已经是四分之一的神了。
爱因斯坦曾经想像麦克斯韦统一电磁场一样统一引力场,甚至统一四总基本的力—即大一统理论或者又叫万物理论,通过一个简单美妙的公式来描述和预测宇宙中的每一件事情。不过伟大如老爱,花费了他晚年的几乎所有时间,最后也失败了。万物理论的隧道如此黑暗而悠长,麦克斯韦走了四分之一的路程,老爱想继续前行,可惜的是,直到去世他都没有走出这个隧道。可是如果一旦走出去,他也许将会在隧道另一头看到正在掷骰子的上帝。
以上。
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看了一下这个问题下面的回答,已经被列举的著名物理学和数学公式包括:广义相对论的引力场方程、欧拉恒等式、质能方程、粒子物理标准模型的拉格朗日量、麦克斯韦方程组、雅各布螺线方程。这里就来简单介绍一下一个源自于爱因斯坦引力场方程的极为重要方程:弗里德曼方程。
上式中H表示哈勃参数,G表示万有引力常数,ρ表示宇宙密度,Λ表示与暗能量有关的宇宙学常数,c表示真空中的光速,kα^2表示空间曲率。弗里德曼方程是现代宇宙学的理论基础,计算宇宙的大小和年龄、了解宇宙的演化都离不开这个方程。
在1922年,在爱因斯坦提出了新的引力理论之后不久,弗里德曼从引力场方程中推导出了弗里德曼方程。这个方程表明,宇宙要么在坍缩,要么在膨胀,就是不可能维持静态,这打破了当时人们的固有认知,这也是爱因斯坦所没有想到的。到了1929年,哈勃基于星系红移的规律发现了宇宙正在膨胀,这有力地证实了弗里德曼的预言。
在弗里德曼走完短暂的一生之后,他的学生伽莫夫把弗里德曼的理论发扬光大,使其成为描述宇宙起源和演化的最重要理论,目前的观测结果都非常符合弗里德曼方程的描述。由于弗里德曼方程结合了物质、能量以及宇宙在某一时间的膨胀速率,所以通过这个方程,我们能够了解宇宙的过去,并且还能预知宇宙的未来。
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没有最高,只有更高!
我认为到目前为止,物理学领域最最最完美,最牛的公式就是麦克斯韦方程组。
麦克斯韦方程组甚至超越了欧拉(数学家)公式、牛顿第二定律、勾股定理(毕哥达拉斯定理)、质能方程、薛定谔方程、德布罗意方程组、傅立叶变换、圆的周长方程等等,被认为是只有上帝才能创造出来的公式!为什么这么说呢?因为它非常完美,那么它到底完美在哪儿呢?
麦克斯韦方程组完美的实现了电与磁的统一,它可以用来解释宇宙间的一切宏观电磁现象,有这么牛???我们先来看看这个公式长什么样:
那么它是什么意思呢?
电场是有源场,电荷是电场的源,描述了通过闭合曲面的电通量与这个曲面内所包含电荷量之间的关系。
磁场是无源场,磁感线是闭合的,所以通过闭合曲面的磁通量为0,磁单极是不存在的。
变化的磁场能产生电场。
变化的电场和电流能产生磁场。
麦克斯韦从麦克斯韦方程组中,预言了电磁波在真空中以光速传播以及光是电磁波。并于1887年由迈克尔逊-莫雷实验所证实。
麦克斯韦方程的电磁场理论是物理学领域一次划时代的伟大成就。所以说,它是最完美的公式也不为过!
我是科学易简通,致力于通俗的语言跟您聊深奥的科学知识,欢迎留言交流!
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就实用价值观与物理新思维而言,最厉害的是
加速度定律:“F=ma=mv²r”
。理由如下。
加速度定律包含了惯性定律
某物系若受到的合外力处于“
动态抗衡”即:ΣFi=F=0,则,要么①:
a=0, v≠0,物系做匀直运动或测地线循环;要么②:a=0,v=0,物系因摩擦保持相对静止。
因为,任何物系,包括宏观天体与微观粒子,通常总是以最节能的方式处于惯性运动状态,因此,
惯性定律也叫“最小作用原理”,属于物理学的第一性原理。
这是牛一最厉害之处。
加速度定律可派生“四个守恒定律”
用F=ma与s=Δv²2a相乘:Fs=½mΔv²=ΔEk,即外力做功W=Fs表现为物系的动能增量ΔEk,
推出①:动能守恒定律:ΔΣEki=0。
F=ma与F=GMmR²:F=m(GMR²)=mg。有重力势能公式:Ep=mgh。
推出②:机械能守恒定律:ΔE=ΔEki+ΔEpi=0。
对于基本粒子,重力势能:Ep=mc²反映物质的固有特性,因此总是常量,推出③:质量守恒定律:ΔEpi=Δmic²=0,ΣΔmi=0。
因此:
能量守恒≡动能守恒,推出④:粒子的能量守恒定律:ΔΣEki=ΔΣ½mv²=0。
加速度定律可求基本粒子特性参数。
根据粒子物理学,费米子与玻色子皆以光速自旋,其引力势能通式为:Ep=mc²。这与狭义相对论的质能方程E=mc²的概念截然不同。
电子与质子,作为点电荷,电荷势能Ep=ke²r由引力势能提供,即:Ep=ke²r=mc²。粒子或电荷的经典半径,通式是:r=ke²mc²。
电子半径:r=2.8e-15m,质子半径:r=2.1e-16m。进而可求自旋角动量,通式:S=mcr。
加速度定律的深入解读,可以突破相对论与量子论许多无法协变与自洽的困境。
这个说法很严肃,许多人和曾经的我一样先入为主迷信相对论与量子论,由于篇幅较大,也不在本题讨论范围,请参我以前的相关论述。
好了,本答stop here。请关注物理新视野,共同切磋物理逻辑与中英双语的疑难问题。
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牛顿的万有引力公式:F=Gmlm2r^2,它是人们认识宇宙的一个出发点。
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如果要说B格最高的物理学公式的话,虽然更多人会认为排第一的是麦克斯韦方程组,但在我心中排第一的绝对要属普朗克的黑体辐射公式,划时代的、超越我们理解能力的提出了能量并不是无限可分的,而是量子化的,继续这个公式之后才开创了我们化学、物理的另一个时代。
数学公式里面排第一的在我心中那必须是高斯分布函数,也就是我们俗称的正态分布,它给我们提供了一把数学的尺子去判断“是非”。没这玩意,现在任何科研领域的基础数学分析都进行不下去了。
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