为什么1+1等于2还需要论证？
为什么1+1等于2还需要论证？
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一年级数学老师，关于这个问题，在课堂上，年年讲，反复讲，百讲不厌。目的是打好，孩子们的学习基础，将来长大成才，为社会主义增砖添瓦！
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这是数学家的事，|十|等于2，也许等于O，也许等于3。
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1+1=2是自然数，也是夫妻两囗子不需要加以论证去浪费时间，而在某些科学领域里科学家是需要论证的，经过论证后的产品项目更会有实用性，真实性和普及性。
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中小学老师总是说1+1=2是公理，而公理是不需要证明的。但事实上，公理也是要证明的。只不过公理的证明是要证明公理之间无矛盾，不重复（排他），且完备。这三条就是逻辑思维所说的“相互独立，完全穷尽”。
皮亚诺公理
第一个证明1+1=2的人是意大利数学家皮亚诺。他提出了著名的自然数公理：
0是自然数
每个自然数都有后继数（0+1=1，1+1=2，…）
0不是任何数的后继数（最小元公理）
不同的自然数有不同的后继数（相等）
若0是自然数，n≠0也是自然数，则n+1也是自然数。（归纳公理）
在上面的五条公理的基础上，给出了加减乘除的定义，且可以用五大公理证明交换律、结合律、分配律。
1+1=2的证明
1 + 1
= 0’ + 1 （公理2）
= (0 + 1)’（加法定义）
= 1’ （加法定义）
= 2 （公理4）
公理体系
最早的公理体系是欧几里得的十大几何公理。这个公理体系的证明化了两千多年。后来黎曼推翻了“两点之间直线最短”这条公理，提出了黎曼几何。而爱因斯坦则应用黎曼几何证明了广义相对论。
中学接触到的另一个公理体系是实数公理体系，这套公理比自然数公理要复杂得多它解决了第二次数学危机（无穷小是不是0）。
自然数公理有两个重要的应用：数学归纳法（归纳公理）、无穷递降法（最小元公理）。高中生都学过数学归纳法。但是，知道无穷递降法的人就不多了。在网上看到了不少√2是无理数的证明，这些证明大都用2是偶数反证。这个方法有循环论证的嫌疑。严密的证明应该使用无穷递降法：当√2是有理数的时候，我们总能找到一个有理数比√2小。
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按数学原理来讲还是符合道理的，但是在人的能力来讲有的人100个都顶不上一个。
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这个是公理，是数学最基本根基，所有的数学定理和理论都在这个基础上发展而来，不需论证也不存在论证。
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1+1=2，是皮亚诺公理的六条原理之一，也可以叫数学归纳法原理。这是算数系统的基础。所谓公理就是不证自明的东西。
至于哥德巴赫猜想那又是另外一回事了。
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是的，有时等于1，有时还等于3，1+1等于2需要用事实说话。一个看似极其简单的问题还真让人发动脑筋。我们小学甚至学龄前都知道的数学题还真没那么简单，不同属性过不同种类的两个实物相加用简单的数学计算不合理，比如单位每人分两件东西，有人得到两个大西瓜，有人一个西瓜一个芝麻，这就不等于2，一片大海落入一片树叶或驶入一搜巨轮它还是大海一片。还有脑筋急转弯題一加一等于王。
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抱歉！那是自
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