一个困惑多年的物理竞赛问题：下雨的时候，人是站着淋的雨多，还是在走路跑步淋的雨多？

2024-11-25 02:57:01 浏览：1

一个困惑多年的物理竞赛问题：下雨的时候，人是站着淋的雨多，还是在走路跑步淋的雨多？

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网友解答：

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若水有话讲，和你不一样。

答案当然是：相同时间，走路跑步淋雨多，为什么呢？我们来看看缘由。

先介绍两个概念

1.水平淋雨量：和竖直速度正比，和时间正比，和水平受雨面积正比。

2.侧面淋雨量：和水平速度正比，和时间正比，和侧面受雨面积正比。

人的最终淋雨量=水平淋雨量+侧面淋雨量

先解答题主的问题

水平淋雨量

既然是物理竞赛题，我都一般认为条件是理想的即雨滴均匀而且匀速下落，这里就得到一个物理条件是：

水平单位面积单位时间内的雨量一样多，我们定义为Q一样;

我们设受雨时间为t,受雨面积为S，所以我们很容易得到一个人的淋雨量为Q*S*t。那站着和跑步的水平面积是一样的，取的时间一样，按照刚才的定义，

跑步和站着水平淋雨量一样的。

侧面淋雨量

但是我们这里忽略的一个问题，当人跑步的时候，雨滴相对人不再是匀速下落，而是倾斜的。这是因为人跑步的时候，以人为参照，雨滴有向后的速度即有水平速度，这样水平速度使得身体侧面受雨。这时候人的淋雨量应该为：水平淋雨量+侧面淋雨量。

初步结论：相同时间，水平淋雨量一样，但跑步或走路时多了一个侧面淋雨量，所以跑步或走路淋雨多

。

那接着是走路淋雨少，还是跑步淋雨少？

侧面淋雨量的多少取决于水平速度（人奔跑的速度），人的侧面面积，和刚才定义的Q，淋雨时间。刚才我们已经交代过Q一样的，对于一个人侧面面积一样的，

所以这时候淋雨量最终取决于水平速度，和淋雨时间。

相同的时间，很容易得到结论，水平淋雨量一样，但跑步水平速度大，侧面淋雨量大。

但如果是相同距离呢？那我们还要得到侧面单位面积单位时间内的淋雨量：q=KV。其中K为比例系数恒定不变，V是水平速度。我们再设定奔跑距离为X，奔跑时间即为： t=XV，这样我们得到的侧面淋雨量为q*t*侧面面积，带入公式最终得到：K*V*XV*侧面面积，水平速度被消去，

与水平速度无关。

侧面淋雨量一样多。考虑到走路时间长，会造成水平淋雨量大。

结论：走路和跑步侧面淋雨量一样，但走路水平淋雨量大，走路淋雨多。

以上结论没有考虑其他因素，是理想化的结论，和现实会有出入。

看过探索频道《流言终结者》的都知道，人工降雨的结论是跑步淋雨多，在真实的雨景中走路淋雨多。

谁对谁错，难以得到结论。

我是若水，总为真实的自己。

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网友解答：

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既然是竞赛题，应该有三个固定条件:一，相等时间内。二，风速为零。三，雨均匀落下，还要有一定的密度。

再来看问题:人是立体的，先说水平面方向，动与不动，被淋的概率是一样的。然而，人一动，会带来风速，会有所倾斜，脚迈出去的时候，会加大水平面积（倾斜也是），这个风速可以不考虑，只是身体相对于空气的速度。其实，雨没斜，迎面多淋的雨，等于后面少淋的雨，测面不变。这样结论就出来了，走路或跑步时淋的雨多，因为增大了水平面积。君不见，雨中跑时，胸前、膝盖最容易先潮，后面要好一些。（试着用常识解释常识，勿笑!）

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网友解答：

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这个问题不但是一道物理竞赛问题，还是一道经典的数学建模问题，可以通过建立数学模型来对此进行求解。

为了方便建模，这里把人简化成一个长方体。并假设人的奔跑速度为匀速的v，人的淋雨量为w，人在雨中的行进距离为d，行进时间为t（dv）。雨水迎面的下落速度为匀速的u，雨水的平均密度为ρ，雨水与地面的夹角为θ。

由此可以计算出，雨水相对于头顶的垂直速度分量为vy=usinθ，雨水相对于身体前方的水平速度分量为vx=ucosθ+v。头顶的淋雨面积s1=ab，身体的淋雨面积s2=bh。因此，人的总淋雨量就是头顶淋雨量和身体前方淋雨量之和。

头顶的淋雨量为：

身体前方的淋雨量为：

总的淋雨量为：

显然，∂w∂v<0，这意味着随着速度v的增加，淋雨量w在逐渐减小。并且如果人的身体与雨水平行，理论上只有头部会受到淋雨。因此，在最为理想的情况下，对于没有带伞的人来说，在雨中奔跑的速度越快，并且身体的倾斜方向刚好跟雨水平行，那么，这个人所淋到的雨水是最少的。

为了便于计算，模型做了很多简化，最终得出的结论也是符合实际的。关于在雨中是应该行走还是快速奔跑，可以考虑两种极端的情况。一种是在雨中以接近于零的速度运动，还有一种是在雨中以接近光速的速度运动。显然，运动相同的距离，在雨中运动的时间越短，所淋到的雨水也会越少。

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网友解答：

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如果前提是一直在雨里，当然跑的淋的雨多。只需要用极限法即可证明:如果你跑的速度趋近于无穷大，那么你就接近于把所有的水滴都“接”完了。而站着不动，只淋到一小块区域的水滴。

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网友解答：

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首先淋雨多是什么意思？即在相等的时间内，打在人身上的雨的体积，体积等于有效面积乘以它的长度，而长度等于一个雨滴的高度乘以雨滴的数量，又等于雨滴速度乘以时间，而这个速度是相对速度，如果雨是垂直下落，如果雨滴是斜相向前，或是斜相后速度的合成就会完全不一样。

通常情况下，先刮风后下雨，当雨下大时通常就没有风速了，

物理是忽略次要物理条件，近似物理理想状态，当下大雨时快跑时，雨打在人身上的面积不仅是头部双肩，还有全身，这样雨的受位面积大，必然是淋湿的雨就大。

如果是小雨天，快跑时抢先跑到目的地，人淋的雨就少，

如果是均匀雨滴跑的速度越大淋的雨越少，如果速度达到光速是就不可能淋到雨，速度接近于0时，静止时必然是淋的雨就多。

如果雨不是垂直下落这是设计到雨的速度合成，斜相前跑的越快淋的雨越多，如果是斜向后，跑到莫一个速度时可能淋不到雨。

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网友解答：

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大学微积分第一堂课，第一道例题，老师就讲了这个。还设定人走或跑的速度，风速和风向，雨下落速度按自由落体求出，板书带解释花了10多分钟，求出人的速度和雨方向角度。最后说了一句话：我都要花10分钟求解，换其他人时间更久。其实傻子都知道，跑的越快，淋的越少。你们3个班100多人，以后工作中能有5人用到高数就不错了，很可能一个都用不到[捂脸]

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网友解答：

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这一道题有个陷阱，就看能不能跳出来。跳不出来，会晕头转向。

理论上：站着，人体与落下后雨水接触面积小；跑的话，按相对运动，接触积大。当然站立不动淋雨少。

事实是：下雨时，从一个地方跑到另一个地方，跑得快，淋雨少，跑得慢，淋雨多，站立不动，淋雨更多。

理论与事实正相反。这里面有一个坑，就是时间。在同一时间内，以上结论正确。如果是两个人同时在雨中从A点到B点。跑和走是另一个结果。

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网友解答：

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这题我初中考试就遇到过，但当时给的条件不完整，正确答案也很难使人信服。

其实这题也很好判断，如果你是一个正常人，下雨了肯定是快速跑回家，比站桩的少淋雨，但这里有个前提条件，就是你到家了雨没停。如果你到家雨刚好停止，你因为移动速度快，接触到的雨水比站桩的多的多。