为什么要发明和使用微积分？
为什么要发明和使用微积分？
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答：微积分是顺应数学的发展，经过很多数学家积累并总结起来的一套数学运算系统，目的是为了解决科学模型中的变量求解问题。
微积分作为初等数学和高等数学的分水岭，在现代科学中有着极其重要的作用，微积分的发明也绝对堪称人类智慧的结晶。
在17世纪以前，很多数学家已经开始萌发了微积分的思想；比如中国古代数学家祖冲之利用割圆术求圆周率，阿基米德的微元法求体积、希腊数学家的极限思想等等。
随着物理学方面的发展，很多物理问题的研究遇到了困难，比如：行星椭圆轨道的推导过程、最速降曲线问题、 曲线的切线问题、函数极值问题、复杂球体的体积问题等等。
这时候科学家们对以上问题的解决，有着非常迫切的需求，期间很多数学家对微积分的诞生做了铺垫，比如笛卡尔发明坐标系、费马、开普勒、伽利略、哈雷等人也有贡献。
最终在17世纪末，英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹，分别独立地发明了微积分，两者对微积分的切入点不一样，但是本质思想是一致的。
微积分的诞生，对以上科学问题，简直犹如天助，轻轻松松就能解决很多以前解决不了的问题；虽然微积分在创立之初遭遇到很多难题，但都被后来的数学家们完善。
微积分的基本思想是求极限，函数角度看就是求切线和面积，又可分为积分和微分两大类，两者互为逆运算。
比如下图：对于一个函数f（x），在定义域[a，b]内，函数图像和横坐标围成一个阴影面积，如果要求阴影面积的大小，只用初等数学知识是很难的，但使用微积分就变得非常简单。
微积分有一套严格的微分和积分法则，比如该函数表达式为f（x）=x^3，a=2，b=5，那么可以很快求出阴影部分的面积：
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问题解决的需要
微积分其实并不是刻意发明和使用的,它分为微分和积分两个重要部分,统称微积分,它的出现是科学发展的必然结果,特别是在一些无法解决的问题面前,新的数学工具和思想便应运而生.
当时无法解决的问题:
1.物体运动的路程与时间的关系,物体在任意时刻的速度与加速度等;
2.曲线的切线问题.
3.函数的最值问题,弹道射程问题,行星和太阳的近日点和远日点问题;
4.求积问题,曲线长、曲线所围面积和体积问题.
无限思想产生
在没有解决这些问题之前,数学的研究都停留在有限量的研究上,而原来的思想无法解决以上问题,无限思想的引入为数学提供了源源不断的活力.
如下图所示,物理学家们开始从路程相对时间的
变化率
(也即速度)开始研究.当两个点A、B无限靠近时,这个变化率相当于过这点的切线的斜率.还记得吗？高中的导数就是这么开始学习的.
这个变化率是与曲线本身有莫大的关系,为了表示这个变化率,用下图这个式子表达,同时,通过大量计算得出了一些常见函数的导数结果,也就是我们现在高中生所学习的求导法则.这就是微分(导数).
同理,为了解决曲边图形的面积问题,如下所示,有限思想下是无法解决的,因为并没有面积分式等;要解决些问题还是应用无限思想,将这些小矩形面积之和来估计面积.当无限分割时,小矩形面积之和就等于曲边图形面积.请看下方推导过程.
微积分的发明者牛顿和莱不尼兹,两人在思想上是一样的.不可否认的是,微积分的发明,不只在数学上意义重大,从之前的有限到无限的跨越.另外在物理或者其他学科的进步也是巨大的,划时代的,成为现代数学和物理的基础.
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怎么求函数y=x^2、x轴、x=1所围成的面积？在没有发明微积分这门学科和方法之前，这样非常“简单”的问题也是几乎不可解决的，而有了微积分之后，如今的高中生也可以轻易解答这个几百年前的这种高深数学问题。那为什么要发明和使用微积分呢？原因很直接，迫于数学内外各种问题解决的需要。微积分之前，数学的发展几乎停留在对“有限”的认识上，然而诸多实际问题必然涉及“无限”，那么一门关于“无限”的学问便也呼之欲出了。
微积分是紧接着函数概念的采用而产生的，其创立首先是为了处理17世纪主要的几类数学物理问题:1.已知物体的位移-时间函数，求其在任意时刻的速度与加速度；反过来，已知物体的加速度-时间函数，求速度与位移。2.求曲线的切线。3.求函数的最大值与最小值。4.求曲线长、曲线围成的面积、曲面围成的体积、物体的重心位置、物体（比如行星）作用于另一物体上的引力等。没有微积分之前，解决这些问题的方法都是复杂而不具普遍性的，这极大地阻碍了科学的发展。
古希腊人用穷竭法计算出了一些面积和体积，但是需要很多技巧，严重缺乏一般性。而微积分创立则彻底改变了这一局面，不仅是数学本身，相关的物理，工程等科学领域也发生了巨大变革。复杂的计算变得简单，含糊不清的关系变得简单清晰，对宇宙的认识更上一层楼，甚至对哲学的看法也因微积分的产生被改变了不少。微积分的产生与使用彻底改变了人类科学的面貌，可谓整个人类历史上最伟大的发明创造之一。
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为什么要发明微积分，个人觉得这是人类社会发展的一个必然把。随着人类对自然的探索，原有基本的知识满足不了现有的需求时，聪明的人类就会想出各种办法来解决目前所遇到的问题，正所谓办法总比困难多，而微积分正是人类探索自然的智慧结晶。下面说说微积分相关的知识吧。
都知道，大学里面理工科有一门必修课程叫高等数学，经济管理类有一门必修课叫微积分，这两门课都是以微积分为基础的课程。具体什么叫微积分呢？也就是用极限的思想把某个事物分成无限小，通过求出每个划分无限小的面积、体积等等，此过程中微分，然后将无限小的个体累积加起来，达到我们所需求的东西，此过程叫积分，简单一点就是一个不能直接知道的东西将其无限划分各小物体，然后通过相关已知公式表达出我们所需求的量，然后在把所有小物体累加起来。
微积分思想在我国典型的应用莫过于圆周率的求解π=3.14159265358979323846264338327950288.人们最开始对于面面积这个量没有可直接利用的公式，只有三角形、矩形等基本计算公式，聪明的古代人就把圆划分成若干个小扇形，如果划分的量足够小，就能够将小扇形近似看成三角形，采用三角形的公式计算每个小扇形的面积，然后累计加起来。
数学是所有自然科学科目的基础，在工科、理科、物理、化学、航天、机械等等领悟都是最基础的知识，例如基本的就曲面面积、曲线长度、曲面体积等等。
这是本人回答希望能让你满意。喜欢的点赞、关注、评论谢谢大家
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微积分是现代科学的基础工具，绝大部分物理化学工程技术的规律都是通过微分方程来表达。
至于牛顿为什么发明导数（微分），主要是定义速度和加速度的需要，牛顿第二定律推翻了人的直觉：一个物件，推力越大速度当然越快，但牛顿说是加速度变大的原因。有了加速度要算速度和位移，那就是积分了。
至于莱布尼茨更多是数学和哲学上的考虑。古典几何只能处理规则图形的长度面积和体积。但现实世界粒子轨迹是丰富多样的，区域（如一块田）的边界也奇奇怪怪，三维物体的形状更是丰富多姿。而微积分就提供了研究和解决这些问题的基本也是最有力工具。
还有一点需要强调的是：微积分是普适工具，远比中学数学易学，因为它摒弃了中学数学专注特例所需的高超技巧，而着重思想和概念。这也是所有理工科，文理科开高等数学的原因，因为高数既必要又不难学。
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大约三千年前，庄子从哲学的角度提出了极限的思想“一尺之捶,日取其半,万世不竭”。古希腊的芝诺从逻辑的角度针对连续的概念提出了一系列的悖论，比如，飞矢不动—一支箭要飞到终点，必须经过中间点，但这样的中间点有无数个，箭怎么飞也飞不完。那时候的人们已经有了计算土地面积、建筑物体积的需求。但那时候只能根据经验做近似计算。比如，那时候只能算出圆周率为3，用这样的圆周率计算圆面积和球的体积自然误差很大。后来刘徽用割圆术把圆周率算到了小数点后四位以上（祖冲之的方法失传了）。但无论怎么算都只能算出很有限的位数。
五百年前，英国科学家牛顿、莱布尼茨等人，为了计算曲线跟坐标轴围出的面积提出了微积分的思想。微积分最基本的原理就是把一段曲线不断地分割分得越小就越接近直线，这样就可以用梯形或矩形求出每一小块的面积再加起来。这种思路跟割圆术是一样的，只不过不是有限次的分割而是做无限次的分割。计算不规则图形的面积就是所谓的定积分。我们现在能精确地算出圆面积、椭圆形面积、做出齿轮（阿基米德螺线）等等都是微积分的应用。只是您不必每次都算积分或微分，只用结果就好了。
但直到一百多年前人们对微积分的认识仅仅停留在把一张纸撕成小块再把每一小块的面积加起来从而算出整张纸的面积这样的程度。这还只是一种经验。人们还是回答不了芝诺的疑惑：时空究竟是连续的还是离散的？换句话说我们用微积分算出的面积对吗？这种疑惑引发了第二次数学危机。
人们重新定义了连续的概念。连续的思想大概是微积分中最重要也是最难理解的部分了。很多人因为理解不了连续的思想从嫌弃微积分。那么什么是连续呢？连续是指可以变化的，也就是说一支箭能飞出去的话，那么它所经过的点一定是连续的。用数学的语言就是如果把一支箭飞行的时间变化量计做dx，把距离的变化量计做dy，不管变化有多小，只要dydx不是00那么就是连续的（可导）。
我猜这么绕来绕去的肯定把您给整懵了。用最简单的话说就是人们用了几千年的时间，最后弄明白了射出去的箭一定能飞到终点是一条公理。根据这条公理才有了微积分，您才能算出圆面积，还能根据圆面积做逆运算，算出行星的运行轨道，从而算出在今年的2月3日11点59分立春了。
春天来了，祝您在新的一年里开开心心学业有成。
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牛顿莱布尼兹发明的是积分，通过公式来计算曲面积，这太牛了。祖冲之割圆术，不牛，老百姓的自然想法也是自然做法，但积分公式直接带人，并且准确无误。对天体力学，力学极其有用，对工业生产极其有用。 别说极限，微积分发明的时候没有极限，极限是后来人们为了更严谨引入的数学概念。
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谢邀。
唉，我们日常口头语会给人很大的误导。微积分不是发明。微积分是善于用数学语言、方法来描述世界上本来就已存在的现象的人提出的一种数学的解决办法而已。发明、发明，好象很神秘的样子。不利于启发年轻人的思路。
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都是被逼的呀。
为什么要发明乘法？因为加法算得太慢，写得太长，被逼无奈发明了乘法。
为什么要发明极限？因为数字无穷多，我们又想有确定解，被逼得，我们发明了极限。
为什么要发明和使用微积分？因为天上飞了一堆星球，每个星球之间的运动相互之间有影响，关系太复杂，计算太慢，又没计算机帮忙，必须发一种算得快的方法呀。
数学方法的每一次进步和革命，都是被逼的呀！
需求决定市场，有需求才会有市场，有市场才会有方法的发明和创造！
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微分积分应用很多，大学数学、物理很多内容都是用微积分表达。最容易理解的例子是位移、速度、加速度。已知一条位移曲线，微分就能到底速度曲线，再微分一次得到加速度曲线，再微分一次得到加加速度。反之，加速度曲线积分一次得到速度曲线，再积分一次得到位移曲线。
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发明和使用连在一起，我就来貌然的回答一下，碰碰运气吧。
任何发明都离不开当时背景，当时，伽利略已作了物体自落实验，並求出了物体自落的每秒加速度，牛顿也在自己的力学中提出加速度，当时已有大炮，人们也需要求出炮弹，的最，初加速度和最后的落地速度以求大炮的射程。这就给人们提出了个要求出不均匀变化化的嚼时变化率，特别是牛顿在他证明万有引力时要用到由直线向曲线变化时要用微分极限理论来解释。
因此我们认为微积分的发明是为了解决当时人们在力学试验和研究中遇到的实际问题。
微积分发明就是为了解诀实际问题，首先牛顿把这种方法用在了他的《原理》中证明万有引力，后来又被拉普拉斯用在了分析各个天体运行的规律中而建立天体力学。
因为引力是线形的，所以当时人们所建立的微分方程都只有一个自变量叫常微分方程。
自法拉弟进行了电础感应的试验后，提出了磁场的概念，人们为了求出场中的不均匀变化量的值，又在微分方程中设置了两个变量，这又产生了偏微分方程。
后来人们为在坐标中求一个多面体不均匀变化值，又设三个自变量求解的偏微分方程。
人们又发现解偏微分方程很麻烦，又发明用拉普拉斯变换把微分方程变成代数方程来解，这样就方便多了。
以上便是本人对微积分的发明和使用的一点看法，如有不妥之处，敬请各位老师批评指正。
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