如何使小学生理解虚数?
如何使小学生理解虚数?
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第一个是负数(欠帐),第二个是开方(开平方不是分二半),第三个就是乘,第四才是加……所以不是四合院,是四进套宫深!四进维度深?请问小学学开方吗?学负数了吗?还是学负数开方了?!!!
所以说初中和高中有一个转折,也就是说高中以前都是常识性的,引导学生认识日常生活的一般性见识,把它顺风顺水归纳一下成为分门别类的“知识”,基本上都是符合初级的感觉的东西,概念也基本上都是大家都通知的,也就是为了引入什么叫概念,这种直观、一概而论的划分和区别……数和数量的分分合合,逐渐引入的简单判断和分辨事理数理的简单办法!扩大视野增加情趣,阅读积累常识,自然而然的诱导其顺序化和接近逻辑化……顺的思维方式和路径。顺着人类最初的路径图谱走!
高中开始逻辑思维和系统化,并不断反思反掲和反问。也就是反复竭问,在逻辑上找漏洞――逻辑的严密性!逆向探索和四面出击,知识储备开始框架化升级,概念开始严谨和有点要求自恰(自圆其说和不自相矛盾)……物理、数理、哲理八方突破,还要能走回来形成闭环?逆推和溯源!!!尤其是数学的符号化和系统化,逻辑符号化,都是比较大的升级过程……这是一个革新换面和换脑子的过程,而且才是中级别的?也是初中到高中的第一次巨大转折。理性的初级的到来,让许多学生诧异和惊怵的第一次分化开始了。也是许多初中生突然“掉下来”了
大学才是理性的节奏,尤其是理科生。(文科生开始的是人文)
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先得有平方的概念:一个数与自己相乘。
负数与自己相乘得到正数,有没有什么数与自己相乘得到负数呢?这就是虚数。
实数可以表示一条直线上的所有点,虚数可以表示经过这条直线上表示零的那个点并与这条直线垂直的另一条直线上的所有点。实数与虚数相加得到复数,可以表示一个平面上的所有点。
从1到i转过90°,这就是正交,也就是垂直。
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假设我们的世界外有一个虚拟世界,那个世界的数字和我们的世界是一样。为了区分,我们用i表示虚拟世界,那么虚拟世界中的数就是i, 2i, 3i......
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虚数实际上就是平方数的平方根。勾股定理是虚数的算术法则。
虚数1就是0.707的平方加上0.707的平方再开方。0.5是0.707的平方数。两个这样的平方数的和是1,它的平方根也是1。
虚数1.414。是两个1的平方数的和的平方根。
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讲同余的概念,多项式对x^2+1的同余类就同构于复数。
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