如果存在一个理论上无法证明，但在应用中从未被证伪的公式或理论。数学上能不能把它当公理？
如果存在一个理论上无法证明，但在应用中从未被证伪的公式或理论。数学上能不能把它当公理？
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网友解答：
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数学是严谨的，但并不意味着，数学的所有公式定理都能证明和证伪的。
数学中，反直觉的定理非常多，到底是我们的数学，本来就是违背真实世界的呢？还是我们的常识，本来就存在认知缺陷？不同的人有不同的答案。
一：费马大定理
我们知道勾股数有无限个，勾三股四弦五，就是最简单的勾股数。由此我们猜想：当次数n大于2时会怎么样？
费马大定理指出：
这样的形式，当指数n大于2时，不存在整数解。
这简直就是反直觉啊，凭什么n=2时有无数个，大于2却一个都没有！事实是这样的，该定理历经358年才被证明。
利用费马大定理，可以得到一些有趣的证明，比如证明3次根号2为无理数：
这个证明简直就是大炮打蚊子，但却很美妙。
二：分球定理
数学中，有一条极其基本的公理，叫做选择公理，许多数学内容都要基于这条定理才得以成立。
在1924年，数学家斯特·巴拿赫和阿尔弗莱德·塔斯基根据选择公理，得到一个奇怪的推论——分球定理。
该定理指出，一个三维实心球分成有限份，然后可以根据旋转和平移，组成和原来完全相同的两个实心球。没错，每一个和原来的一模一样。
分球定理太违反直觉，但它就是选择公理的严格推论，而且不容置疑的，除非你抛弃选择公理，但数学家会为此付出更大的代价。
三：无穷大也有等级大小
在二十世纪以前，数学家们遇到无穷大都避而让之，认为要么哪里出了问题，要么结果是没有意义的。
直到1895年，康托尔建立超穷数理论，人们才得知无穷大也是有等级的，比如实数个数的无穷，就比整数个数的无穷的等级高。
这也太违反直觉了，我们从来不把无穷大当作数，但是无穷大在超穷数理论中，却存在不同的等级。
四：“可证”和“真”不是等价的
1931年，奥地利数学家哥德尔，提出一条震惊学术界的定理——哥德尔不完备定理。
该定理指出，我们目前的数学系统中，必定存在不能被证明也不能被证伪的定理。该定理一出，就粉碎了数学家几千年的梦想——即建立完善的数学系统，从一些基本的公理出发，推导出一切数学的定理和公式。
可哥德尔不完备定理指出：该系统不存在，因为其中一定存在，我们不能证明也不能证伪的“东西”，也就是数学系统不可能是完备的，至少它的完备性和相容性不能同时得到满足。
五：一维可以和二维甚至更高维度一一对应
按照我们的常识，二维比一维等级高，三维比四维等级高，比如线是一维的，所以线不能一一对应于面积。
但事实并非如此，康托尔证明了一维是可以一一对应高维的，也就是说一条线上的点，可以和一块面积甚至体积的点一一对应，或者说他们包含的点一样多。
说到一一对应，就离不开函数，那么这样从低维到高维的函数存在吗？
答案是肯定的！
在1890年，意大利数学家皮亚诺，就发明了一个函数，使得函数在实轴[0,1]上的取值，可以一一对应于单位正方形上的所有点，这条曲线叫做皮亚诺曲线。
这个性质的发现，暗示着人类对维度的主观认识，很可能是存在缺陷的。
六：地图定理
该定理是这样的，比如我们在国内，拿着中国地图，那么在该地图上，一定存在一个点，使得图上的点，和该点所在的真实地理位置精确一致，这么一个点我们绝对能找到。
该定理还可以扩展，说地球上一定存在一个对称的点，在任何时刻，它们的温度和气压一定精确相等，注意，这里说的\"一定\"并不是概率上的\"一定\"，而是定理保证的绝对性。
当然，有人会说这个定理无法用于实际。
但利用这个定理，我们知道在一个公园的任意地方，标示一张地图的话，我们一定能在图上找到\"当前所在位置\"。
七：独立计算圆周率的任何一位
我们计算圆周率的公式有很多，很长一段时间里，我们都认为要计算圆周的1000位，必须把前面999位计算出来。
可是在1995年，数学家就发现了一个神奇的公式，该公式可计算圆周率的任何一位数字，而不需要知道前面的数字。
比如计算第10亿位的数字，我们不需要知道10亿位之前的任何一位，该公式可以直接给出第10亿位的数。该公式简称BBP公式。
详细介绍见：《神奇的BBP公式，可独立计算圆周率任何一位数字！》
八：负数可以开根号
小时候老师告诉我们\"负负得正\"，可是到了高中，老师又突然把虚数单位“i”扔给我们，告诉我们“i^2=-1”，这简直就是反直觉啊！为何这个数的平方会是负数。
对于虚数“i”也是存在几何意义的。
不过，我们可以确信的一点是，数学是追求相容的，一套数学系统，只要它在定义范围内相容或者完备，那么这套数学系统，就有它存在的意义，不管是否和我们常识相悖。
原创首发:。
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网友解答：
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这些东西应该在学校院内提问，因为有很多问题只有在课本上或校园内才有，比如书呆子。
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网友解答：
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连续统假设(直线上的点与实数一一对应)。这个假设被证明是在现有数学系统中不能证明其真伪。但是，它是坐标理论的基础。所有的坐标系都是建立在它的基础上。
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网友解答：
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不可以当做公理，公理是不证自明的断言。主要是在几何中的四个公理和第五公理的争论。
通过公理证明的结论是定理。总结出来的叫定律。
无法找到反证的，最多只能叫猜想。比如哥德巴赫猜想等。
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网友解答：
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没有这么简单这样的事情。因为，一旦发现某一个数学体系不完整，存在未知的公理，那么这个数学体系就会被彻底推翻，这可是件不得了的大事。几千年前，有人发现了无理数证明了有理数体系有缺陷，结果这个人被扔进河里淹死了。不过，他的发现也推动了数学的进步，人们总结出了更加完善的实数公理体系。我在这儿说得很简单，实际上实数公理系的提出是在这位兄弟死了快三千年后才提出来的，也就是说这位兄弟不但献出了生命，还蒙了三千年的冤，多惨啊！
下面言归正传，说说公理和公理的证明。所谓“道可道，非常道。”这里的常道可以理解为公理。公理不可以用其它定理来证明。但是，公理也是需要证明的。这就很麻烦了，到底该怎么办呢？聪明的人类是用逻辑三原则来证明公理的。也就是说，公理不会独立存在，它一定得形成一个体系。用体系中的公理可以推论出体系中的其它定理，这叫同一性。不管怎么推都有相同的结论，这叫无矛盾。体系中任意的结论都可以用有限的几个公理推导出来，而且公理之间不能相互推导，所有的公理都是不可替代的。这叫排中律，数学上叫它完备性。所有的数学公理都经历了这样的逻辑证明。题主所说的情况，违反了完备性原则，如果确实存在，那么整个数学体系就会被颠覆。绝不是加上一条公理就了事的问题。
数学上的几何公理、皮亚诺公理、实数公理等等都经过了极其严密的证明过程。不可能出现题主假设的情形。如果题主有心挑战公理体系，仅凭个别事实是不太可行的，我觉得还是挑挑逻辑三原则的漏洞更靠谱一些。
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网友解答：
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数学不是科学。不存在证实与证伪的问题。对数学而言，只要计算过程没错并且计算出来的结果是正确的，它就是对的。否则就是错的。
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网友解答：
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不可把其当公理。数学是科学一支，必须严谨。
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网友解答：
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不能当成公理，公理通常是无须计算的。一个计算公式能与实际符合或近似，而又无法理论证明，可以称为“经验公式”，不过，这种经验公式很可能也有理论依据，只不过涉及的中间过程的理论过于复杂，当前还无法严格推导，而不得不忽略它。究竟是什么情况，提问者没有具体写明，还难于明确判断。
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没有，这个真的没有。
四色定理
这道题目太难了，小编在做这道题目的半年多时间里面，就曾经两度精神分裂。不可谓不惨。
但还好这个题目最终被拿下了。
话说小编为什么要花那么大的代价去做这个题目呢？主要有两个方面的原因。
一个是计算机的假证明已经侮辱到了小编的智商，这让小编很生气。
一个是小编希望大家以后不要吃狗肉。 狗狗是人类的朋友，怎么可以吃呢？今天你们把朋友给吃了，明天是不是要把亲戚给吃了？吃狗肉是很严重的人类文明退化的行为。
四色定理被攻克，人类文明的脚步也就向前迈进了一大步。狗肉自然也就不能吃了。
不信的话你就上来走两步试试，你用左脚向前走一步，用右脚向后退一步，再用左脚向前走一步，再用右脚向后退一步，看看会不会走成骨盆骨折？
最后请大家警惕安克孙撒格鲁人对全世界舆论的控制，那些兔宅子们坐梦都想把别人的g家全部干掉，然后美其名曰拯救世界。
话不多说，接下来请大家看证明。请老铁们看完以后，用铁头功好好想想这个证明是对的还是错的。再想想计算机的证明是对的还是错的。
如果还有一点时间的话，就再用铁头功好好想想狗肉能不能吃的问题。三个问题希望老铁们在评论区涌跃讨论，谢谢！
世界三大数学猜想之一
四色猜想
证明
——任何一张地图只需四种颜色就能使具有公共线段的相邻区域着上不同的颜色。
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网友解答：
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投机取巧了吧。是求证不伪，还是没去求证，或是没办法求证？三者截然不同。求证不伪，为真理。没去求证，那需要提出者提供，否则仅仅是个人归纳。没办法求证，缺少逻辑过程也不能作为数学真理。
直线是直的，纯玩弄概念的投机行为。千万别告诉我们，直的是直线。
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网友解答：
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有的，四色定理，人力还未证明，但计算机证明了，用的是最笨的穷举法。还有哥德巴赫猜想虽然没证明，很可能也是正确的。
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