1/2加1/3等于2/5,教授说正确,你们认为正确吗?
1/2加1/3等于2/5,教授说正确,你们认为正确吗?
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网友解答:
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中国和美国的教授就这个水平?数学还达不到小学毕业的程度?
数学是一个以严谨为特点的学科,任何谬论在数学面前都是站不住脚的。
作为一个略懂数学的英语老师,我试着用小学数学来解答这道数学题。这里主要利用“比和量”的知识,“量”是小学一年级的知识,“比”是小学五年级的知识。一般的“量”可以相加减,一般的“比”不能相加减!在严谨的数学面前,12加13等于25一定是错的!我们先补相关的小学数学基础,再解释原因。
基础一.单位相同的才能相加减(量的基本知识)
一年级的学生应该就知道,要想进行加减计算,必须单位相同,单位不同的不能相加减!
5个苹果+3个苹果(单位相同,有意义)
5个人+3头猪(单位不同,无意义)
基础二. 12什么意思?13什么意思?(比的基本知识)
12是指把某个事物
平均
分成两份,取其中的一份!(这里的平均是重点),13是指把某个事物平均分成三份,取其中的一份!我们一般把这里出现的“某个事物”看作“单位1”(这里的单位1不是数字1,许多数学盲始终搞不明白)
这里的12和13是分数,也是一种比,一般的分数或比是不能相加减的,5斤白菜的12,2斤白菜的13,那么12+13不成立,因为“单位1”不一样!
12加13能否有意义,取决于两个条件:1.这里的12和13的那个物品是否相同(苹果的12和梨的13不能相加减,无意义)2.单位1是否一样(5斤白菜的12和3斤白菜的13,12+13就不对)。
如:1斤牛肉的12加1斤牛肉的13可以表述为:12+13;(成立)
1斤牛肉的12加1斤羊肉的13不可以表述为:12+13(单位不同);
1斤牛肉的12加8斤牛肉的13不可以表述为:12+13(单位1不同)!
基础三.率是什么意思?
所谓的率是一种比或者比值,是指XX占总数的比,
这种比是描述一种状况的,不能相加减!
如:命中率就是命中的球数与总投球数的比!例如:投了8球中3个,命中率是:投中数3总数8,答案是:38!XX率最高是100%!
四.解答题目中的题目。
某小学进行投篮比赛,
1.第一组2人,投中1球,问投中率?
2.第二组3人,投中1球,问投中率?
3.如果把一组和二组合在一起,问投中率?
解答思路:投中率就是投中数总数!
1.很简单,12!
2.也很简单,13!
3.
把一组和二组合在一起,问投中率,思路一样,投中数总数!投中数是1+1,总数是2+3,所以,答案是(1+1)(2+3),而不能表述为12+13!
同样:发芽率也一样!
1.第一个杯子,共10颗种子,发芽8颗,第二个杯子,共10个种子,发芽10颗,求总发芽率!
答案是:810+1010=45+1=180%(错)
(8+10)(10+10)=1820=90%(对)
数学是一个以严谨为特点的学科,任何的伪科学都是经不住数学的推理计算的,这里就是利用了一些“比和量”的小知识误导人民,就如:1+1=1(1群羊加1群羊还是1群羊一样误导人民),上述小学数学虽然简单,但是也需要脑子,有的人不一定能听明白,有的时候,智力达不到,数学真的学不会,专家说没有说不会的学生是不对的!各位朋友:你明白了吗?
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网友解答:
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(已经好长一段时间没有头条的问题邀请了,最近突然收到几个,小石头尝试着回答一下)
算术上:12 是指,单位1被成2份取其中1份,13是指,单位1被成3份取其中1份,分数加法 12 + 13 指的是,将两份相加, 绘图如下,
即有,
12 + 13 = 36 + 26 = 56
概率上:12 是指,2个样本中1个是染色,13是指,3个样本中1个是染色,概率加法 12 + 13 指的是,将两个组样本相加, 绘图如下,
即有,
12 + 13 = (1 + 1)(2 + 3) = 25
可见,算术上,加的是部分,而概率上,加的是整体,于是结果自然不同。
考虑任意两个有理数 ab 和 cd (a, b, c, d ∈ℤ, c, d ≠ 0),则,
分数加法为:ab + cd = (ad + bc)bd;
概率加法为:ab + cd = (a + c)(b+d);
诚然,后者看起来怪怪地,但如果我们该用 向量来 表示 分数,即,令 (x, y)=xy,则其可改写为:
(a, b) + (c, d) = (a + c, b + d) = (e, f) ①
大家会发现这就是 向量的加法,绘图如下:
类似地,分数加法也可以改写为向量形式,为
(a, b) + (c, d) = (ad + bc, bd) = (e, f) ②
因为,有,
λ(a, b) = (λa, λb) = λaλb = ab = (a, b) ③
这说明,数乘并不改变向量所表示的分数值,也就是说 所有 λ(a, b) 表示同一个 分数,而 λ(a, b) 的全体向量 组成 经过 (0, 0) 和 (a, b) 的直线 y=kx, k=ab。
我们用 直线 p(a, b), q(c, d) 验证 ② 的运算,有,
p(a, b) + q(c, d) = (pa, pb) + (qc, qd) = (paqd + pbqc, pbqd) = (pqad + pqbc, pqbd) = pq(ad + bc, bd) = (ad + bc, bd) = (e, f) = k(e, f)
我们发现,② 保持 ③, ② 其实是对 直线的加法, 绘图如下:
相比较,用直线验证 ①, 有,
p(a, b) + q(c, d) = (pa, pb) + (qc, qd) = (pa + qb, pb + qd) ≠ (a + b, b + d) = (e, f) = k(e, f)
也就是说 ① 并不能保持 ③。
以上,②是直线加法 的事实,让我们意识到,平面上过原点的 直线(除过 Y 轴)和 ℚ 中的有理数 一一对应。
数学上,称 平面上过原点的 直线 的全体 为 1维度射影空间,记为 P¹,相的对应,称平面上的全部向量 为 2维仿射空间,记为 A²。
我们在 A² 中定义 等价关系:
(a, b) ∼ (c, d) iff ad=bc
则, P¹ 就是 A² 关于 ∼ 商集 A²∼,即,
P¹ = A²∼ ★
注:性质★可以推广到任意n维,有 Pⁿ = Aⁿ⁺¹∼。
这里需要注意, P¹ 与 A² 的定义要求 平面 基于 代数闭域 ,例如:复平面 ℂ×ℂ,而 支撑 ② 的 平面 是 整平面 ℤ×ℤ 不是代数闭域,但是 虽然 有所不同,但我们依然 可以借鉴性质★,定义:
ℚ = ( (ℤ×ℤ)∼)\\(1, 0)‾
其实并不只是,概率加法与向量加法保持一致,观察,
整数加法:(a - b) + (c - d) = (a + c) - (b + d) ,(a, b, c, d ∈ℕ)
复数加法:(a + ib) + (c + id) = (a + c) + i(b + d),(a, b, c, d ∈ℝ)
改写成向量形式,大家就会发现,都是向量加法。其中,整数加法 其实 就是 直线 y=x+k, k=a-b 上的加法,如图,
除了以上的运算,我们还可以定义:
整数乘法: (a - b) (c - d) = (ac + bd) - (ad + bd);
分数乘法:(ab)(cd) = acbd;
复数乘法:(a + ib) + (c + id) = (ac - bd) + i(ad + bd);
整数负: -(a - b) = (b, a);
分数负: -(ab) = (-a)b;
复数负:(a + ib) = -a - ib;
分数逆:(ab)⁻¹=ba;
复数逆:(a + ib)⁻¹ =1(a + ib);
同时,还可以定义:
ℂ = ℝ×ℝ
以及,再借鉴性质★,定义,
ℤ = (ℕ×ℕ)∼, (a, b) ∼ (c, d) iff a+d = b+c
这样,我们其实就已经,从 自然数 ℕ 构造出了 整数 ℤ, 从 整数 ℤ 构造出了 有理数 ℚ ,从 实数 ℝ 构造出了 复数 ℂ。最后用 戴德金分割,补足 从 有理数 ℚ 构造出 实数 ℝ 的过程,则,我们就 仅仅基于 自然数 得到一个 完整的算术体系。
附:实数 ℝ 的 具体定义如下,
若 子集 x⊆ℚ 满足,
x 不是 ∅ 或 ℚ;
对于任意 p∈x, q∈ℚ 若 q < p 则 q∈x;
x 没有最大值;
我们则称 x 为实数,即 x∈ℝ。
实数加法:x + y = {p+q | p∈x, q∈y};
实数负:-x = {p∈ℚ | ∃r∈ℚ, -r∉x, p<r }
实数乘法:xy = {pq | p∈x\\ℚ₋, q∈y\\ℚ₋ } ∪ ℚ₋,(x, y ≥ 0)xy = -((-x)y),(x < 0, y ≥ 0)xy = -(x(-y)),(x ≥ 0, y < 0)xy = (-x)(-y),(x, y < 0)
实数逆:x⁻¹ = {1r | r∉x} ∪ (ℚ\\ℚ₊),(x > 0)x⁻¹ = -(-x)⁻¹, (x < 0)
总结:
题主的 纠结来自于,认为加法只有一种,其实不然,同一个空间,可以定义多种不同的运算。我们完全可以在有理数上定义 两种 加法:分数加法 和 概率加法 ,就像我们对向量定义四种乘法:数乘、点乘、叉乘 和 楔乘,一样, 所以,它们都是正确的。
(小石头数学水平有限,出错在所难免,欢迎大家批评指正!)
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网友解答:
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上学逃课,我们几个被校长叫到办公室,他问的就是这个题,我们回答五分之二,校长让我们都回教室了,一直没明白,他怎会轻易放过我们?时至今日,我在这方面的创新是校长永远想不到的!
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网友解答:
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如果是中国的小学老师,应该说这个答案是错误的。如果真的是一位教授,那么他培养的学生将非等闲之辈。
这或许就是中西教育理念的差距。中国的教育方法是:你必须这样。外国的教育是让对方思考。
中国的孩子,中规中矩,如同仪仗队每天做重复的事,西方的孩子有着丰富的自由空间。
中国孩子,都是温室里的花朵。外国的孩子,是大自然中的小树苗。
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网友解答:
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没有被邀请,但是看到您的问题,觉得还真是挺有意思的,忍不住掺和掺和。
我不是数学专业的,没有专业的数学理论功底,想不出什么有效的解释方法,纯粹是业余水准。
首先,
12+13=36+26=56这种单纯的算数,您当然懂,您的大学教授、那位美国老师也肯定懂。
您提出这个问题主要是想讨论“12+13=36+26=56”与“12+13=25”这两组分数,究竟是有什么不同的内含,造成了不同的结果。
这个问题并不简单。
其次,
看有些人的话语“上纲上线”。认为“12+13=36+26=56”这套东西就是真理,您的“12+13=25”就是谬论;或者认为“12+13=36+26=56”是一套成熟的理论体系,人类只使用这一套体系就行了,没必要再创造新的体系,您的“12+13=25”纯粹多余。
这也未必。
把“12+13=36+26=56”视为唯一的正确,主要是由于我们只学过这一套理论,只会用算术的方法来解答,而学术界是不是只有这唯一的一种说法?那可不一定。
插段话:
我小时候学习平面几何,以为“平面内,过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行”、“三角形内角和等于180度”这是当然的、唯一的正确。
但是之后才知道,这只是“欧几里得几何”的平行公理,除此之外还有“非欧几何”的不同假设。
“罗巴切夫斯基几何”当中,“过直线外一点有两条或两条以上直线与已知直线平行”、“三角形内角和小于180度”;“黎曼几何”当中,“过直线外一点没有直线与已知直线平行”、“三角形内角和大于180度”。
“非欧几何”听起来匪夷所思,却在理论上得到了论证;感觉没有实际意义,之后却被爱因斯坦相对论用上了。“非欧几何”有自己独特的内含,与“欧几里得几何”并列,让几何学形成了一个更加完整的理论体系。
不能因为“12+13=36+26=56”正确,就否定了“12+13=25”这种想法的可能性,它也可能有自己独特的内含。
然后
分数本身是一个相对的量,它的大小,依赖于基数的大小(我想不出一个专业的概念,就用“基数”这个词吧)。
如果单纯从算数角度看,12、13和56都是以“单位1”为基数,得出12+13=36+26=56。
结合实际,
例1:有1袋重量6千克的面粉。先倒出它的12,后倒出它的13,问倒出的量是1袋的几分之几?
1袋的12是3千克,
1袋的13是2千克,
3+2=5千克,
占6千克的56。
基数始终是这1袋面粉(6千克)。
分母始终不变,分子相加即可。也就是“36+26=56”,约分得到“12+13=56”。
例2:有A、B共2袋面粉,重量同为6千克。先倒出A的12,后倒出B的13,问倒出的量相当于1袋的几分之几?
A的12是3千克,
B的13是2千克,
3+2=5千克,
占6千克的56。
虽然涉及到A、B两袋面粉,但是基数始终是相当于1袋面粉(6千克)。
分母始终不变,分子相加即可。也就是“36+26=56”,约分得到“12+13=56”。
但是,改变一下问题
例3:有A、B共2袋面粉,重量同为6千克,共12千克。先倒出A的12,后倒出B的13,问倒出的量相当于2袋面粉总量的几分之几?
A的12是3千克,
B的13是2千克,
3+2=5千克,
占12千克的512。
12和13的基数是1袋面粉(6千克),但是512的基数是2袋面粉(12千克)。两个基数合并成了一个更大的基数。
这种情况就不能用“12+13=36+26=56”来计算了。
分子要相加,分母也要相加。
“36+26=512”得到的是正确答案;“12+13=25”得到是错误答案。区别在于,这么计算,不能“约分”。
至于您提出的“12+13=25”
例4:有A、B共2袋面粉,A重量为2千克,B重量为3千克,共5千克。先倒出A的12,后倒出B的13,问倒出的量相当于2袋面粉总量的几分之几?
A的12是1千克,
B的13是1千克,
1+1=2千克,
占5千克的25。
12的基数是1袋面粉(2千克),13的基数是1袋面粉(3千克),但是25的基数是2袋面粉(5千克)。两个基数合并成一个更大的基数。
分子要相加,分母也要相加。“12+13=25”恰好正确,是因为这个数值,没有涉及到“约分”。
所以
“分子之和分母之和”这种计算方式,对于某类问题,还是有意义的,但是别“约分”。
例5:一个年级有2个班,A班男生占12,B班男生占13,问男生在全年级的占比。
解题时,要知道A班人数、B班人数,求出A班男生数、B班男生数,最后以两班男生数之和,除以两班人数之和。
这个解题过程,其实就是要得到12和13在约分之前是什么分数,然后以“分子之和分母之和”得出答案。
最后
我胡说了这么多,可能只是由于我孤陋寡闻。
对于“12+13=25”这种情况,也许数学家早就提出了适当的理论,只是这套理论不以“分数”命名,而我没学过。
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网友解答:
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你这个说法是其实就是向量分不清的问题,先说一下你这个的推翻方法,两个人投篮的命题不变,三个人一中,改成六个人两中是一样的命中率,但结果就变成38了。
其实这个就是一个向量问题,当两个向量权重是1比1时,得到加权后的向量就是你说的25,但这个不是1:1时,它其实可以等于13到12的所有数,当然这个不考虑负数坐标那边。
所以你这个问题的纠结问题在于两个数的权重问题
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网友解答:
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同理,跟这个美国教授说:美国人死了。然后让教授用他说的这个理论去理解。
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网友解答:
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这肯定是不正确的。
一丶 我们都知道12+13=56。
二丶关于你的例子,12和13的“单位一”不一样,不能加。
两个人打篮球,1人投中,投中率是2人的12,是5人的15。
三人打球,1人投中,投中率是3人的13,是5人的15。
合在一起,15+15=25
所以12+13=25肯定是谬论。
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网友解答:
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不正确。如果是5个人投篮球,有3个人命中,这是25;而13加12这是计算,必须遵守加法规则,一定等于56。
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网友解答:
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有所为,有所不为;
何时为,何时不为。
人为约定不是高科技。守人为约定者不傻,破人为约定的不见得聪明。如是而已!
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网友解答:
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12+13=0.5+0.333=0.833
12+13=36+26=56
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