既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
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这个问题有关第二次数学危机。《庄子》里有句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果一只小蚂蚁从木棍的一头走向木棍的另一头，那么它必须经过木棍的中点，然而要到达中点又必须经过14点……，如此类推这只小蚂蚁是不可能移动的。这就是著名的芝诺悖论。这个问题跟题主质疑13点是否存在一样，都是怀疑实数体系是否是连续的问题。这里连续是指两个点之间的距离是无穷小。那么问题来了，无穷小是不是零呢？这就是第二次数学危机要解决的问题。一个比较简单的解释是无穷小是一个无限趋近于零的数，但这么解释太粗糙了。连马克思都批判“无限趋近”的说法是不严格的。
为了解决这个问题，微积分引入了导数的概念，也就是00的解决方案。它认为无穷小是一个变量（说点题外话，我们学习的数学是从常数到变数再到常量最后到变量的过程）。也就是说它不具备一个确定的值。但我们仍然需要对它进行运算，这种运算被称为求导。求导的目的不是为了计算出某个数值，而是要算出来在这个点的周围是否存在连续的点，以及这些连续的点的变化趋势。
现在回到题主的问题上，13没有确定的数值它是一个变量（一个除不尽的数），但它在一根连续的线段上，因此这个点是存在的，也就是说线段可以被三等分的。这个问题可是到了二十世纪才得到解决的哦。
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所谓10米绳子等分三截，那是“有误差”的三截，所以就可以“等分”了。三截并不是真的一样长，是有误差的，只不过误差在可允许界限内。
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问题本身有一个致命的误区，也是不少人容易陷入的误区。
这个误区就是对“无理数”概念的理解上。
无理数，我们都知道是无限不循环小数，比如说π，√2等。
但是，不是对无理数有误解。有理数和无理数共同组成了实数，同时，有理数与无理数是完全平等的。除了“无理数是无限不循环小数”，有理数与无理数没有任何其他区别！
但是不少人并不这么认为。
比如说，π是3.1415926......，如果想用小数表示π，我们无论如何是不能准确地把π用小数表述出来。但是，不能用小数表述π并不代表π不是一个“准确的数或者固定的数”。
事实上，π与1，2，3等自然数一样的准确，一定的固定，它就是π，就像1就是1一样。
举个例子，虽然π和√2都是无理数，但我们仍然能够画出长度等于π厘米和√2厘米的线段，在数轴上很容易实现。
在数轴上的每个点不是有理数就是无理数，而且无理数比有理数多得多！
所以，理论上分析，把一根长度10米的绳子一刀砍下去，从概率上分析，得到的两段绳子的长度值是无理数的可能性更大，比如说很可能砍出长度为√2米的一段绳子。
那么，直接把10米的绳子砍三等份就更不是事了。
不要被“除不尽”或者“无限不循环”迷惑了，无理数与有理数一样，都是一个固定的数！
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我们可以看做，这是一个理论和实践“相碰撞”的问题。
其实，理论和实践应该是相统一的。我国古代的大思想家，大哲学家庄子，在《天下篇》中说，“一尺之棰日取其半万世不竭”。这就是说的“无限可分”。
10除以3，除不尽，商是无限循环小数，也就是3.333333…………。
但在实际生活中，我们可以很容易的，把一根绳子或棍子分成三等份。我们甚至可以很容易的把一个西瓜分给三个人吃，把一堆货物分装到三台汽车上！大家要问了，那毛病，也就是矛盾出在哪里了呢？
情况是这样的。理论就是理论，当然没有错。一个东西或者是事物，要分成三个平均的部分，确实是不可能的。她只能是无限地接近平均而已。小数点以后多少位小数，确实小的可以忽略不计，但她毕竟是存在的。因为，我们可以在数学上做出证明。
劳动人民在生产实践中，有许多聪明的办法，可以把一个东西或事物分成三等份。比如，分一堆粮食，粮食有一百斤，那就每人先分三十斤，然后再分三斤，然后再分三两，然后再分三钱。
回看一根绳子。先把绳子的一头对折回来，再把另一头也对折回来，然后把绳子的三段进行调整，直到三段一样长为止，然后剪开，就完事了吗！
以上两个例子，理解上並没有难度，小学文化程度，都可以做到。
对了，还是没有说明白，理论不行，可实践中，为什么就可以“三分法”成功呢？其实，这里並没有什么见不得人的勾当，原理也並不复杂，那就是在实践中，我们的三分法，没有做到无限的平均！
直接说，还是有长有短，有多有少。只不过，我们已经用肉眼看不出来了罢了。或者是说，得失太小，我们劳动人民在生活实践中，已经可以不去锱铢必较了。
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你说的是，一根绳子绝对三等分，别说实际操作，就是理论上也做不到绝对三等分。
实际上，任何人，也做不到，能把一条十米的绳子，分成绝对相等的三等分！
因为，一是，世界上，没有任何绝对精确的尺子存在。也就是实际上，永远也量不准。
二是，就算能量的准确，世界上，也没有任何一把刀，能细微到原子级别切割，甚至，精确到原子级别，也还要细分到夸克级别，或者就是夸克级别，还要细分下去，谁能做到？
就算不切割，折叠成绝对三等分，也不可能，因为到了电子级别的微粒，它们运行的空间根本不可控，你怎么折叠？！
所以，103等于3.333…除不尽，确实没有毛病。但是说，能把一条十米绳子分成绝对三等分，这绝对是错误的，理论上也做不到，实际操作就更不可能了！
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从表面上看是一个简单的三等份问题，但从深层次讲，是一个理论和实操、绝对和相对、抽象与具体的问题！
从纯粹数学抽象的角度，103等于3.3333………的无限循环小数，在数学等分上无法给一个绝对的定值。
一根10米的绳子可以分成“三等份”，这里的“三等份”并非绝对完全相同的“三等份”，而是相对相等，在误差范围内可以接受的“三等份”，因为在真实的世界里，根本没有任何绝对相同和相等的东西。
当我们用不同精度，如米级、分米级、厘米级、毫米级、微米级、纳米级等不同精度的检测手段去测量所谓的“10米”和“三等份”，其结果并非绝对的“10米”和完全一样的“三等份”！
在现实生活中，我们并不需要，也不可能获得完全相同的东西，只要在可接受的误差范围内就可以了，这就是在加工工业上，对于不同精密的产品要制订不同加工精度的原因，超精密的仪器加工和加工日用桶、盆的精度不可相提并论，但都是人们可接受的合格产品！
所以，数学是理论、抽象、绝对的，而实操是具体、相对和有误差的，二者相辅相成，不可偏废！
你好，我是思路生活，专注教育，加关注，持续为你提供教育好思路！
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有一位哲学家说过：世界上没有两片完全一样的树叶！推而广之，世界上没有任何两个完全一样的物体。
你所说的三等分，其实是大概相等，不是绝对相等。从微观角度来说，看似一模一样的两物体，也许相差几十亿个原子，那么，没有绝对一样的两个物体这个结论，就好理解了。
综上所述，数学上的除不尽，也就代表着不能绝对等分，数学虽然是理论，但也在向人们暗示着自然规律。
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1、首先请拿出证据来证明你的绳子有10米长，而不是10.1米或10.01米，也不是10.000000000000000000001米。
2、其次请拿出证据来证明你剪开绳子的剪刀是没有任何厚度的——貌似没有任何厚度的剪刀应该是看不见吧——这样在剪绳子的时候以保证不会将绳子磨损，磨损了还能叫等分吗？
3、最后请拿出证据来证明你的手在剪绳子的时候绝对不会抖动，以保证不会剪歪，不过绝对不动的手如何剪开绳子呢？
如果拿不出这些证据，自然就不能证明你能做到把绳子绝对的三等分，既然不能三等分，那么你的问题也就不存在了。
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题主这个问题在微积分思想产生之前，困惑着无数的人，我们可以把这个问题简化一下，将这个数值整体除以十，也就是13=0.3333…，它也是一个无穷多的位数，那么一米长的绳子又是如何分成三等分？
首先13它是一个确定的数，确定的数那么就具有一个确定的长度。我们在坐标系中表示的13的坐标点就是一个确定的点，那么从坐标原点到该点的距离就是13，也就是0.3333…。有些人一直特别困惑，数字上对应的有无穷多的位数，怎么可能精确出一个确定的长度。其实这个问题早在当时的古希腊还引发了数学史上的一次危机，当时就有这么一个问题一直让人无法理解:一个直角三角形的两条直角边长度都为1，根据勾股定理我们知道斜边的边长则为√2，那么√2到底是多大？当时谁也说不清。于是后来扩充出来了无理数。
按照题主的意思，所有的无理数都是具有无穷多的小数，难道无理数都不能用长度来表示了？
我们常见的π也是一个无理数，直径1的圆周长则为π，π虽然它是一个无理数，但它在坐标轴上就会有一个确定的点与之对应，因此，就有一个确定的长度。所以一根一米长的绳子分成三等分完全可以做到。
其实这些数看起来好像并不是一个确定的数，但这只是我们的一个错觉，只是我们使用的计数法都是十进制，这在一定程度上限制了我们对一些数字的表示，而这些数都是定值。
那么既然一份的长度是0.33333....，那么三份加在一起就应该是0.99999....，好像也没到1呀，剩下的0.000...1哪里去了？这里又是好多人的误区了，实际上0.999999...就会等于1，这里需要一个极限的思想。
我们先假如他们不相等，那么两个不想等的数之间就会存在无数多个数，而你能举出一个来吗？你会发现你一个都举不出，最后你不得不得承认这个结果，这也是极限思想的由来。
回到题主的问题，一段绳子可以分成三等份吗？答案是可以分成三份，但你不能把他切开，行为这个对应的点会在比原子还要小的范围，除非你能把内部的原子也给分开。
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分神是为了化形更科学精准
地摊经济
是否适合某个城镇，主要取决于那个城镇的环境、定位和选择。要坚持从实际出发，科学规划，不盲目跟风。比如北京，以首善标准抓好城市精细化治理，必须注重保持城市更高更快更强的秩序，不应发展不符合首都城市战略定位、不利营造和谐宜居环境的经济的科学业态。
同理，
数学的化形，源于分神。分神是高于分形的一般科学原理，并指导分形，分形是分神的一般性到特殊性和方法论。分神是为了更高地科学化形，更科学的化形有利于更精准地固化分神。比如圆周率π，如果以更科学的分神，即微积分纯粹性和完备性化形，理论上是能够算尽最后一位小数，而且理论分神已经预测出末位是数字8，由此可见，更科学的圆周率末位既定，则整个人类科学体系必重新自然分形，包括普朗克常量，光速，时间单位，长度单位等等，都将必须重新规定新义。到得那时，迈出太阳系、银河系也只是理论通过实践检验的必然事件。
▲图:相对最强科学化神和分形之一，光谱。
由此可见，前面提到的这些无限接近自然规律的最终科学分形，都是科学终极的
化神的最新参考标准
。好比因数：整数A能被整数B整除，A叫作B的倍数，B就叫做A的因数或约数，在自然数内例如：6÷2=3 ，1、2、3和6就是6的因数。6的因数有：1和6，2和3；10的因数有：1和10，2和5；15的因数有：1和15，3和5；以此类推。计算最大公因数或最小公倍数时，因数需要是质因数。最大公因数为前各质因数互积，但不包括底部最终因数；最小公倍数则连同最终因数一起乘。
人类发展得越来越智慧，就是因为学会了系统的科学的分神和化形，即分门别类，赋予内容并定义。类似于除法中，被除数除以除数，所得商都是自然数而没有余数，则被除数是除数的倍数，除数和商是被除数的因数。将某合数分成几个质数乘积，这样的质数是这合数的质因数。所以
数学的科学意义是推进人类更快更高更强发展，而物理的科学意义恰好是以最终理论和方法证明数学的这种科学纯粹性和完备性。
▲图:10÷3代表数学的科学分神和化形的本质属性。
同时，
一切都是服务于总科学的
，总科学包涵科技和哲学，当然
囊括了一切自然科学和社会科学，物理和数学是总科学最重要的主要矛盾方面，及其科学属性的客观存在形式
。所以
@永生寿
小编
今后就把这新科学即总科学名为小编图文视频等内容号里指称
的
科学
。
所以说，10÷3=3.3333333333代表的就是科学分神和化形的必然性和本质规律。而人类认识的自然规律系统，就是为了分神更科学，化形更精密。比如题主认为能把10米的绳子三等分。其实这是现实生活中，人们为了更加便捷高效地服务于指导自己认识、利用和改造自然，约定俗成以大数法则、取整归零来分割事物。比如一天等分为24小时，一小时等分为60分钟，一分钟又等分为60秒。同理，集体利益为了平等公平公正地等分给个人，同样适用这种一刀切模式的等分。但这并不代表科学的分神和化形的本质属性。这是人的一厢情愿，在数百亿年内的短暂几千年中临时突然既定的。它是一个随机事件，非科学的必然事件及规律。
▲图:动物世界公因数质因数的科学意义举例，声波。
总结
人为随机性，不都是科学必然规律性。但总的来说，分神却也是为了化形（无论人为分割还是规律使然）更科学精准，从而服务于更高的人类理想生活中去。
比如人类无法听到0～20赫兹的声波，可用大象和狗侧解决，如果声波射频是15～20赫兹，则狗会报警犬吠，如果声波射频0～20赫兹，则大象会报警躁动。如果是2万赫兹以上，则可用猫狗测试5万赫兹以内的声波射频，用猫、蝙蝠和海豚测试5～6.5万赫兹的声波射频，用蝙蝠和海豚测试6.5～12万赫兹的声波射频，12～15赫兹的声波射频轰击，则只有海豚能够听得见并报警躁动了。欢迎大家多参与互动，在评论中提供并丰富第一手科学数据。
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网友解答：
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一开始我也觉得这个问题很傻，从回答者看也都是说实际中不可能做到完全尺寸一样，后来我想出题者的意思是理论上绳子可以分成完全一样长的三等份，怎么计量的问题。
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