大学学高等数学有什么用?
☁⇍大学学高等数学有什么用?
林群院士有一段演讲,他说丘成桐(数学最高奖菲尔茨奖获得者)说过,所有高级的数学都是微积分和线性代数玩出来的。而概率统计最早期不太被承认是严肃数学的一部分,直到建立了一些基础理论之后才发展起来,现在应用很广泛。所以,高数(主要内容是微积分),线性代数,概率统计是一般理工科的基础课。
至于很多人在学完高数后会觉得没有用,这是有原因的。一方面,在很多领域,高数确实没什么用。高数研究的是函数,也就是量与量之间的关系。如果不涉及到这个,那就用不上高数的知识。另一方面,我们大学的高数课程对应用部分讲得还是很少的,仅限于一些几何问题和少量的优化问题。其实,高数在牛顿那个年代是蛮高大上的,因为天文学离不开它,物理学离不开它。有人说,现在是线性代数的时代。个人觉得,概率统计也是特别重要了。似乎,高数的地位有所下降。
高数虽然可能地位有所下降,但说高数只是思维训练,我觉得是没有弄清高数这门课的核心内容所致。有很多人学完高数,掌握了许多积分技巧,但并没有一个思路,不知道高数是做什么的,怎么用。下面举几个例子说明高数都用在哪里,学高数我们应该学会什么。
第一个,求函数的瞬时变化率。我们都会算一段时间内的平均速度,但某一时刻的速度是多少呢?它对应于我们怎么过一个曲线上一点画切线,因为切线的斜率就是瞬时变化率。当然,这一点,学过高数里如何求导的都不觉得是问题,也容易忽略它,因为比较简单。但其实想一想,如果没有求导数的技巧,这个瞬时变化率是不太好求的。
第二个,求区域的面积。中学里我们学过怎么求圆面积,梯形面积,三角形面积,甚至是椭圆面积。这些是比较规则的区域面积。那么一般的区域面积怎么求呢?高数里学了,可以用定积分来求。求定积分的关键,在于怎么把求导的过程逆过来,我们学了比较多的积分技巧,就是为了这个。同样,求物体体积,求曲线长度,都可以用极限的思想转化为定积分问题来求解。
第三个,拓展了方程的范围。以前说起方程,那就是等式里面有未知量,还有一些运算如加减乘除,加上乘方,一些三角函数,指数函数,以及函数的合成和逆函数。到了高数阶段,方程里的运算多了一种——求导,我们叫它微分方程。微分和求导是一个意思,因为方程里有了微分,所以叫它微分方程(Differential equation),在很多实际应用中,是需要涉及到变化率的,避免不了遇到解微分方程的问题。比如说研究化学的话,某种气体浓度的变化率就是浓度这个量的导数。
上面这三个例子应该涵盖一般高数课程的主要内容了。我们再举一个股票的例子。比如你想通过股票价格的变化曲线知道某一天的涨(跌)幅,那就是看曲线的斜率,如果曲线有代数表达式,就是求曲线的导函数在这一天(点)的值。再比如你想知道一整年某只股票的表现情况,那就是求股价曲线在一整年这个区间上定积分的值。若是你从股票变化中看出了什么规律,那您列一个微分方程,求解出来,就能大概看出来股票的变化曲线了。
当然,股票有很大的随机性,是非常难以预测的。最大的一个原因,人们很可能会根据预测改变自己在股票市场的行为,从而改变该股票的走势。同时,公司内部如何变动,会产生什么影响,也是一般股民很难了解到的。所以高数在股票分析里,做“马后炮”看清历史数据揭示了什么事情是比较靠谱的,用来预测是不可靠的。
再举一个例子。在工程应用里,我们可能听过傅里叶级数,正弦波之类的。这个也是高数里重要的一个内容。它将一个比较复杂的函数写成一些简单函数的组合,用这个简单的组合来近似,从而具备很好的分析条件,才使得信号分析处理成为可能。这也是极限思想的一个很好的应用。
高数的内容不少,其实都围绕着极限思想的应用。那么极限是什么呢?简单的讲,就是对于无法直接求出的值,先找到一个近似的方法,然后将这个近似能做多好做多好,我们研究极限,就是去研究这个做到最好是多少。
言归正传,其实学好高数,一方面确实是对中学数学的一个拓展,可以解决不少中学数学范围内解决不了的问题。高数的知识还是更高阶课程知识的基础,比如概率的基础部分,就需要理解积分的概念。
祝 学习进步,开心向上!
▼↧大学学高等数学有什么用?
数学对于很多后期不从事理工相关工作的人来说似乎都没什么直接作用,但其实并不然,数学提供给学生的是一种系统性的逻辑思维方式,甚至是遇到事情后应该如何理性看待并作出判断的基础逻辑依据。
每个人在生活中遇到的事情都不一样,需要做出的选择也不一样,但无论在何时何种情况下,能够指导我们以什么样的思考方式去判断和处理事情,就是我们所说的逻辑思维,也可说成是一种数学思维。比如我们常说的“博弈论”,虽然很多时候我们用博弈论里的知识去解决经济层面的问题,但其实博弈论是数学范畴,并且能够帮助我们在进行复杂事物的判断时提供非常良好的思维路径和判断方法。再比如我们一看到高等数学就会想到的微积分,它将我们在高中时学的极限理论进一步演化,帮助我们认知极限的概念,甚至很多人会慢慢的不经意发现,当年那个用来讲解微积分的极限分割模型,在未来的工作中会提供给我们很多切实的帮助。
再来说统计学中,从高中我们就学习的数学期望和方差,在有了大学统计学的进一步扩展后,我们可以将其应用在非常多不同的生活及工作场景中。
其实,我们学习的很多知识并非无用,而是不知道如何用,应试教育虽然教会了我们很多知识,但却根本没有提供给我们什么实践的机会。久而久之,知识被忘得7788,不是因为学生的记忆不好,也不是这些知识真的毫无价值,而是没有应用热情。
生活中,时常贯穿着数理化生的知识应用场景,哪怕是一个高中生都会在不经意间发觉一些可以应用的知识,比如判断糖尿病病状的“三多一少”,但有多少非医学生非病人在多年以后还记得高中生物课本中的三多一少是什么呢?很多人都觉得拉重物非常费力,却不会在实际场景中建立一个带有滑轮的省力模型;虽然高中化学无数次的告诉我们洁厕灵和84不能混合使用,但还是偶尔会有人被氯气毒死。
我们总说知识改变命运,却很少去尊重曾经学过的知识,很多时候不是我们学过的知识没用,而是学习知识的学生根本没有把知识与应用结合的能力和思维。高等教育本身的目的就是扩大知识面,提高小部分人群在某些专业领域的理论基础和实践经验,然而现实是,我们几乎所有人都当本科教育是为了一纸学历,把学历当作找到好工作的踏板,这背离了学习本身的意义。
诚然,现在社会中学历的确是一块敲门砖,但也仅仅只是一块敲门砖而已,如果高校中的那些知识无法有效的打开一个人的思维,这样的人往往最终也还是碌碌无为。学历无法决定一个人的一生,决定一个人命运的,归根结底还是人本身的思维和品质。所以,不要质疑知识本身,而是应该去学着如何更好的学会它,应用它,理解它。
┮➺大学学高等数学有什么用?
作为高等数学老师,我也经常被问到这个问题。
什么是高等数学?
高等数学是相对于初等数学而言的,初等数学的研究对象是常量和匀变量,是以静止观点研究问题;而高等数学的研究对象是非均变量(函数),是从运动和辩证的角度研究问题。
初等数学更多的强调的是计算能力,而高等数学则主要培养抽象思维能力、逻辑判断能力、空间形象能力、综合运用能力以及数学语言表达能力。
高等数学是由微积分、空间解析几何、线性代数、无穷级数及常微分方程等方面的内容。
与初等数学相比,高等数学具有高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。
高等数学无用论的根源
高等数学的高度抽象性使得很多接触过高等数学的人觉得它很难,这门课也是大学生挂科最多的一门课之一。经常听到学生们如此调侃高等数学:
“数学课是用来思考人生的”
“全靠有数学的打击,才成就了这么坚强的自己”
“从前有棵树,叫高数,树上挂了很多人,这些人死后就葬在微积坟(微积分),坟的后面是一片广阔的麦克劳林(Maclaurin).................”
我认为高等数学无用论的根源是我!们!没!有!学!会!,没有搞懂数学思想,对于一个自己压根就不了解的知识,我们怎么可能知道怎么会用它呢。因此,不是高等数学没有用,而是我们没有用,我们没有用,我们不会用。
高等数学的应用
关于高等数学的应用我们不用过多的举例,因为凡是有变化的地方就有高等数学的存在。大家应该都记得在中学阶段,我们物理的中总会碰见这样的一些假设:
假设物体是均匀的
假设物体运动是匀速的
理想状态下气体压强
............
其实越是接近真实的,越是不存在这些所谓均匀的、匀速的、理想状态下的.....
那么为什么中学物理要做这些假设呢?
因为没有这些假设利用高中的数学知识是无法求解的,必须利用微积分。
凡是不规则的图形求面积、体积就会用到积分;
凡是不均匀的物体变化就会用到积分;
想要知道物体非匀速运动下的瞬时状态就会用到导数。
结语
高等数学是我国理工科各类专业的学生的一门必修的基础学科,高等数学高度抽象、逻辑严谨使得高等数学学起来非常难,因此是大学生比较头疼的一门课。但高等数学的应用是非常广泛的,我们身边的高等数学无处不在,我们的购物、交通、社交等手段越来越便捷,这和高等数学是分不开的,我国的航天事业能够得到突飞猛进的发展,这也是和高等数学分不开的.......
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▲︾大学学高等数学有什么用?
大学的高等数学我觉得还是比较有用的,我大致总结一下,主要考虑两个方面
一. 夯实基础,锻炼思维
大学的高等数学我记得第一学期还算比较简单,第二学期还是比较难的,在学习过程中,我们会去做更多思考,而且会结合高中的知识熟练应用,有效锻炼数学思维,加强解决问题的能力。如果再加上数学建模的思想,能对一个问题从定义到思考再到解决会有一套完整的方法论,同样的方法论可能对工作后的发展也有较大帮助。
二. 工作需要,解决难题
据我了解,大部分行业或多或少都会对数学有一定程度的依赖,而数学对于金融行业和计算机行业来说是非常重要的。金融行业的数据分析。举个例子,对时间序列的预测用到的二次指数平滑,需要求偏导,而求偏导恰好就是高等数学的内容。计算机行业的机器学习,人工智能技术,相关的优秀paper,都很大程度需要对高等数学很熟悉。比如神经网络的梯度优化需要求偏导,机器学习模型的牛顿迭代优化,支持向量机的KKT条件与对偶,拉格朗日乘数法求极值。另外很多系统的目标优化都可以转化为一个数学优化问题,而要彻底解决这些问题都离不开高等数学。
所以在大学期间正是打好基础的时候,能多学一点就多学一点,避免参加工作要用了再去复习。
⇘▋大学学高等数学有什么用?
感谢悟空君邀请我回答此问题。高等数学其实对于高考或者学习理科的同学们来说是非常重要的学科知识,同时如果我们能把高等数学这门课程学好,并且可以活学活用到自己的日常生活及工作中,就会发生意想不到的效果。
何谓高等数学
6世纪以前发展起来的各个数学学科总的是属于初等数学的范畴,因而,17世纪以后建立的数学学科基本上都是高等数学的内容。由此可见,高等数学的范畴无法用简单的几句话或列举其所含分支学科来说明。19世纪以前确立的几何、代数、分析三大数学分支中,前两个都原是初等数学的分支,其后又发展了属于高等数学的部分,而只有分析从一开始就属于高等数学,那就是分析数学——微积分学。微积分其实是一门非常有逻辑思维、空间逻辑和抽象运算的高端数学课程,大学理科或者数学专业的同学们,通过高等数学的学习建立自己抽象逻辑能力、逻辑推理、逻辑判别能力等多项能力,对于日后回游很多意想不到的的效果。
成就最强大脑
随着近年来央视等新闻主流媒体推出的有关科学竞技类节目成为大众热点,科学联系实践性的《最强大脑》和《加油向未来》等优秀节目的播出热榜,让很多学霸、科学大人和数学天才们游机会从默默深奥的理论教室中走向电视荧幕一show,科学知识接地气的一面,让科学走进社会,让数学很多理论很多学科知识能发挥应有特长,成就最强大脑。
高等数学能力作用
其实通过我们对高等数学专业学科知识的了解,我们已经明白了高等数学可以有效提升我们空间分析能力、逻辑思维和分析能力、推理演算能力,而这些能力可以发挥我们在工作职场中的特长,让我们对几何空间和抽象世界有个超乎别人的亮点,拥有较强地逻辑思维能力,可以有效帮助我们在处理繁重的工作任务中,分清主次,提升我们工序哦效率;而拥有数理分析能力,可以在我们工作中帮助我们把宏伟的目标具象化、困难的挑战分解化,去繁从简,让我们的工作变得更加高效和得心应手。
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