既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
▍既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
这个问题有关第二次数学危机。《庄子》里有句话“一尺之棰，日取其半，万世不竭”。如果一只小蚂蚁从木棍的一头走向木棍的另一头，那么它必须经过木棍的中点，然而要到达中点又必须经过1/4点……，如此类推这只小蚂蚁是不可能移动的。这就是著名的芝诺悖论。这个问题跟题主质疑1/3点是否存在一样，都是怀疑实数体系是否是连续的问题。这里连续是指两个点之间的距离是无穷小。那么问题来了，无穷小是不是零呢？这就是第二次数学危机要解决的问题。一个比较简单的解释是无穷小是一个无限趋近于零的数，但这么解释太粗糙了。连马克思都批判“无限趋近”的说法是不严格的。
为了解决这个问题，微积分引入了导数的概念，也就是0/0的解决方案。它认为无穷小是一个变量（说点题外话，我们学习的数学是从常数到变数再到常量最后到变量的过程）。也就是说它不具备一个确定的值。但我们仍然需要对它进行运算，这种运算被称为求导。求导的目的不是为了计算出某个数值，而是要算出来在这个点的周围是否存在连续的点，以及这些连续的点的变化趋势。
现在回到题主的问题上，1/3没有确定的数值它是一个变量（一个除不尽的数），但它在一根连续的线段上，因此这个点是存在的，也就是说线段可以被三等分的。这个问题可是到了二十世纪才得到解决的哦。
▍既然10/3等于3.3333除不尽，那为什么一根10米的绳子却能分成三等份？
所谓10米绳子等分三截，那是“有误差”的三截，所以就可以“等分”了。三截并不是真的一样长，是有误差的，只不过误差在可允许界限内。
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问题本身有一个致命的误区，也是不少人容易陷入的误区。
这个误区就是对“无理数”概念的理解上。
无理数，我们都知道是无限不循环小数，比如说π，√2等。
但是，不是对无理数有误解。有理数和无理数共同组成了实数，同时，有理数与无理数是完全平等的。除了“无理数是无限不循环小数”，有理数与无理数没有任何其他区别！
但是不少人并不这么认为。
比如说，π是3.1415926......，如果想用小数表示π，我们无论如何是不能准确地把π用小数表述出来。但是，不能用小数表述π并不代表π不是一个“准确的数或者固定的数”。
事实上，π与1，2，3等自然数一样的准确，一定的固定，它就是π，就像1就是1一样。
举个例子，虽然π和√2都是无理数，但我们仍然能够画出长度等于π厘米和√2厘米的线段，在数轴上很容易实现。
在数轴上的每个点不是有理数就是无理数，而且无理数比有理数多得多！
所以，理论上分析，把一根长度10米的绳子一刀砍下去，从概率上分析，得到的两段绳子的长度值是无理数的可能性更大，比如说很可能砍出长度为√2米的一段绳子。
那么，直接把10米的绳子砍三等份就更不是事了。
不要被“除不尽”或者“无限不循环”迷惑了，无理数与有理数一样，都是一个固定的数！
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我们可以看做，这是一个理论和实践“相碰撞”的问题。
其实，理论和实践应该是相统一的。我国古代的大思想家，大哲学家庄子，在《天下篇》中说，“一尺之棰日取其半万世不竭”。这就是说的“无限可分”。
10除以3，除不尽，商是无限循环小数，也就是3.333333…………。
但在实际生活中，我们可以很容易的，把一根绳子或棍子分成三等份。我们甚至可以很容易的把一个西瓜分给三个人吃，把一堆货物分装到三台汽车上！大家要问了，那毛病，也就是矛盾出在哪里了呢？
情况是这样的。理论就是理论，当然没有错。一个东西或者是事物，要分成三个平均的部分，确实是不可能的。她只能是无限地接近平均而已。小数点以后多少位小数，确实小的可以忽略不计，但她毕竟是存在的。因为，我们可以在数学上做出证明。
劳动人民在生产实践中，有许多聪明的办法，可以把一个东西或事物分成三等份。比如，分一堆粮食，粮食有一百斤，那就每人先分三十斤，然后再分三斤，然后再分三两，然后再分三钱。
回看一根绳子。先把绳子的一头对折回来，再把另一头也对折回来，然后把绳子的三段进行调整，直到三段一样长为止，然后剪开，就完事了吗！
以上两个例子，理解上並没有难度，小学文化程度，都可以做到。
对了，还是没有说明白，理论不行，可实践中，为什么就可以“三分法”成功呢？其实，这里並没有什么见不得人的勾当，原理也並不复杂，那就是在实践中，我们的三分法，没有做到无限的平均！
直接说，还是有长有短，有多有少。只不过，我们已经用肉眼看不出来了罢了。或者是说，得失太小，我们劳动人民在生活实践中，已经可以不去锱铢必较了。
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你说的是，一根绳子绝对三等分，别说实际操作，就是理论上也做不到绝对三等分。
实际上，任何人，也做不到，能把一条十米的绳子，分成绝对相等的三等分！
因为，一是，世界上，没有任何绝对精确的尺子存在。也就是实际上，永远也量不准。
二是，就算能量的准确，世界上，也没有任何一把刀，能细微到原子级别切割，甚至，精确到原子级别，也还要细分到夸克级别，或者就是夸克级别，还要细分下去，谁能做到？
就算不切割，折叠成绝对三等分，也不可能，因为到了电子级别的微粒，它们运行的空间根本不可控，你怎么折叠？！
所以，10/3等于3.333…除不尽，确实没有毛病。但是说，能把一条十米绳子分成绝对三等分，这绝对是错误的，理论上也做不到，实际操作就更不可能了！
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