高中数学难还是大学数学难?
▍高中数学难还是大学数学难?
根本不是一个级别的,没有可比性。高中数学只要努力学习,可以找到数学规律,灵活运用公式公理。
大学数学主要是看你学什么专业,不同专业学的数学不同,但大多数专业都学习高等数学,主要是微积分。
▍高中数学难还是大学数学难?
本质不同。
以个人经历来说,高中数学于我当年而言,就像"清晨四点的马路"。中学6年,基本不听数学课,教材到手一周内全部自学完,数学课上看物理,物理课上看武侠小说,大致如此。
高中奥数拿过省状元,国决金牌,进了集训队。奥数当然很难了,但这跟教科书上的数学没什么关系。
但是在大学时我一度遇上了严重的困难,大一的数学分析常常做题到半夜,总觉得自己学的很累,跟不上节奏。
相当一段时间后我才逐渐理解这个过程的本质,有些甚至是在毕业一二十年后才想通。真是很遗憾,如果能在高中时明白这些道理,我会学的更好更轻松。但是大师级的老师不可求,甚至几乎难以遇到,即使已经身处国内顶级名校。
按我国教育划分,高中和大学的数学存在一个天堑式的断层,前者是"初等数学",即16世纪以前的数学,关注点是具体的数值解,特定的技巧。而大学数学则瞬间进入"高等",即17世纪笛卡尔和牛顿开始的时代,关注对象从数值变成了变量,函数,乃至更为抽象的群环域等,特定技巧也被普遍性,一致性,延拓性,抽象性取代。
很遗憾,我们的大学教材很少深刻的讨论这些内容。这导致多数学习者很少用统一的,高屋建瓴的眼光去理解各种看似眼花缭乱且各自有无限细节的数学课程。至少在我的大学头两年里是疲于奔命的(过多陷入细节)。
我后来从事了十几年的算法和AI领域的工程化。现在可以比较清晰的说,从几何,矩阵,多元微积分,到例如人脸识别,股价分析等各个应用场景,都是高度融合,高度一体的。比如最近参与的一个区块链量化交易项目,要在数以万计的交易对中寻找瞬间最佳套利空间。我会说是个完全的,纯粹的(高维)几何问题,可以通过矩阵求解。
乍一听不可思议,但其实背后的逻辑并不复杂,高中生都可以理解。是我们的教纲限制了高中生的思维,禁锢在了16世纪以前,锁死在日复一日的无效刷题上,造成了和后续大学数学以及更远的应用领域的巨大鸿沟。
▍高中数学难还是大学数学难?
不管是初中几何,还是高中数学,在大学数学面前,都是微不足道的小弟。
理科的难易程度,基本上取决于它的抽象程度。越是抽象的东西,越难以理解,对人的智商要求就高。因为智商基本上是以抽象思维的程度来衡量的。
到了大学,初高中没有接触到或者浅尝辄止的极限、邻域、无穷大、无穷小、多维、无穷维、多元、无穷元、子空间、群、环、域、不确定性引出的概率问题....,等等,都需要极强的抽象思维能力,才能深刻理解和掌握,那不是初高中数学可以比拟的。
一般来说,从低维(一维、二维和三维)和低元(一元、二元和三元)到高维和多元,是一次思维能力的跃升。比如你解一个三元一次方程组和一个1000元一次方程组,后者的难度比前者高几个数量级,所采用的手段和方法都不一样。从多维和多元到无穷维和无穷元,思维又是一场革命。
一门学科的难易程度,还可以这样来衡量;如果在学习的过程中,可以随便举出例子,这门学科就不难。中学数学,要举例子,信手拈来。而到了大学,特别是群环域和微分流形等学科,要举一个恰当的例子,都要绞尽脑汁。
所以,中学那点东西,比起大学及其后续的学习,根本不值一提。
▍高中数学难还是大学数学难?
数学,小学是常识,高中是基础,大学数学才是智商的分水岭。复变函数以上的高数分支的难度,让绝大多数的人都要怀疑人生。
▍高中数学难还是大学数学难?
根据我的总结,大家在小学学的数学知识,大都是人类在2000多年前古希腊时代的知识,
中学学的各种三角函数,指数函数,对数函数,立体几何.复杂一点的方程也是人类在17世纪以前的知识。
大学则要学习17世纪之后科学,数学大爆炸之后的知识。
数学的递进关系是朝着更普遍的规律和总结展开的,打个比方,小学你可能发现了一些数字的规律,其实到了初中,那不就是设2-3个未知数,求出一个代系数的表达式么,小孩子擅长孤立地解决这些问题,而成系统地解决用代数学就很容易得到答案。
大学的微积分可以抽象理解是对于任意求某种关系的广义 和 的概念。线性代数则将线性方程,四则运算等抽象概括成解矩阵,定义域,群的概念。
理论上大学更复杂,需要更多的方法论。但是初等数学受方法制约,也会有很难的奥数题,以及貌似简单的定理。
没有明确的简单难易之分!
瞻仰一下这些代表性人物吧!
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