物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
▍物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
居然有那么多人说不一样！！！
矢量就是向量，就好比质数就是素数，无穷就是无限一样！
概念都是一样的，就是语境、用法的区别使得它们在不同场所有不同的“角色”。
物理会赋予矢量以物理含义，但是这不影响矢量的数学性质。1+1=2和一个苹果加一个苹果等于两个苹果在数量上是没有区别的。具体与抽象的差别正是数学与物理的差别。数学是专注于量的关系和结构关系，物理是专注于自然规律，它需要数学工具来描述自然规律，这自然要赋予数学表达式以物理含义，不然怎么解释表达式给出的结论？但不能因为物理有具体含义而数学没有就认为它俩不同。就好比你对于你的父母你就是孩子辈的，但是你对于你的孩子你就是父母辈的，不同的人际关系你会有不同的称呼和含义，但你还是你。
物理的所有数学工具都是数学的，但数学的所有数学内容并非都是物理的。数学有它自己要研究的东西。物理的向量空间，仿射空间，曲率等等都是数学的，除了在赋予具体的物理内涵以外，它们都和数学里的概念是一样的。
▍物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
倒不能说完全相同。因为物理中无论是矢量还是标量，都是有单位的；而数学中的向量和数量，是没有物理量那样明确的单位的。在数学中，很多时候，我们故意隐藏单位不说。譬如，物理中的坐标系，横纵坐标都表示具体的物理量，需要我们在箭头旁边标出单位；数学中的坐标系，则是没有对应的单位的，或者说单位都是1。
但从运算法则的角度来说，物理中的矢量和数学中的向量是一回事。运算法则都是平行四边形法则。
还有一点要说明，我们在中学阶段的物理课程中所学的矢量，对物理量的描述有时候并不完备。
譬如力，有三要素，大小、方向、作用点；当用有向线段表示力的时候，我们重点在于大小和方向，对作用点则没什么要求，只要画在物体上就可以了。
原因在于：我们在高中阶段只研究物体的平动，不研究物体的旋转。高中阶段没有引入力矩的概念。在针对力进行分析的时候，作用点不那么重要，力矩才和力的作用点息息相关。
从平衡体系可以看出来，完整的平衡体系包括力的平衡和力矩的平衡，而高中阶段只研究力的平衡。
正是因为没有引入力矩，而力的分析本身作用点又不那么重要。所以，我们高中阶段表示力的矢量，其实是自由矢量，在保证大小和方向不变的情况下，可以平移。
▍物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
向量是高中数学中一个比较新的知识点，也是一个比较重要、应用较广泛的工具。在物理学、信息学、几何学中，都有向量的身影。步入大学后，向量更是大学物理学、线性代数的基石。
向量理论的起源与发展主要有三条线索：物理学中的速度和力的平行四边形法则、位置几何、复数的几何表示。物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。 18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一，有着深刻的几何背景。
早在19世纪就已成为数学家和物理学家研究的对象，它首先是由英国数学家哈密在20世纪初引入中学数学。
我国在1996年高中数学教学大纲中引入了向量。向量具有丰富的物理背景，向量既是几何的研究对象，又是代数的研究对象。它是沟通代数、几何的桥梁，是重要的数学模型。
力的平行四边形法则
我们通常用点表示位置，用射线表示方向，长度表示大小，所以在平面内，向量常用一条有向线段来表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向。向量也可用字母a、b、c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示。向量的大小，也就是向量的长度（或称模），记作|a|。长度为0的向量叫做零向量，记作0。（注意粗体格式，实数“0”和向量“0”是有区别的，书写时要在实数“0”上加箭头，以免混淆）。长度等于1个单位长度的向量，叫做单位向量。
用有向线段表示向量
大约公元前350年前，古希腊著名学者亚里士多德就知道了力可以表示成向量，两个力的组合作用可用著名的平行四边形法则来得到。“向量”一词来自力学、解析几何中的有向线段。最先使用有向线段表示向量的是英国大科学家牛顿。
到了18世纪中叶之后，欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作，直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时，随着数学的发展，莱布尼兹的位置几何学中用到了向量，于是向量概念变为近代数学中重要和基本的概念之一。
空间向量坐标系
但从数学发展史来看，历史上很长一段时间，空间的向量结构并未被数学家们所认识。直到19世纪末20世纪初，人们才把空间的性质与向量运算联系起来，使向量成为具有一套优良运算通性的数学体系。
复数与向量的关系
从此，复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后，吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统，最终被广为接受把坐标平面上的点用向量表示出来，并把向量的几何表示用于研究几何问题与三角问题。从此，人们逐步接受了复数，也学会了利用复数来表示和研究平面中的向量，向量就这样平静地进入了数学。
物理学是如何对待矢量的？
“矢量”就是说“既有大小，又有方向的量”。在物理学习中，我们知道，有很多物理量是矢量；在高中的数学中，我们也学习了向量（这两个词的含义是一致的，只是数学中称“向量”而物理中称“矢量”，以下统称“矢量”）。但经过对比，很容易发现：在高中的物理和数学中（以下省略“高中”二字），对矢量的处理是不相同的。
具体的区别很明显：在数学中，表示矢量的字母会加粗（对于印刷体）或头上有箭头；而在物理中，代表矢量物理量的字母与标量没有什么不同的，如果你对该字母的含义不熟悉，你完全不会知道它代表的是一个矢量。相应地，在数学中，矢量之间有自己的矢量运算；而在物理中，这些矢量只能使用普通的代数法则进行运算。
物理中表示矢量的字母，实际上表示的通常仅仅是矢量的大小（直线上的例外情况），被视为标量。这些矢量之间因此也仅按标量法则进行运算（因为它们在式子中仅被作为标量处理）。尽管如此，诸如“速度v的方向”这样的表述是没有问题的，因为这里我们把“v”视为一个矢量的代称（但在计算式中不可以这样做）。
物理避免直接的数学意义上的矢量运算，而是想方设法将矢量运算变为标量运算（例如将矢量分解到几个方向上，或者使用其他方法）。表示矢量的字母只能进行普通的代数运算，不能进行矢量运算。只有在分析的时候，才有可能使用矢量法则。
如果有某个矢量是未知的，可以用一个字母先代表它，然后求出它的值，最后通过前面说的原则来判断它的方向（依据将其前面的符号考虑进来后其值的符号）。
简单归纳地说，在计算中，中学物理是如何对待矢量的。
1. 矢量没有特别的外观显示出它们的矢量性，并被当作标量处理。表示矢量的字母通常仅表示矢量的大小（最多赋予一个符号）。仅在分析时，这些矢量才真正被当作矢量处理。
2. 矢量不使用数学的矢量法则进行计算，而只用代数法则。
3. 在一条直线上时，矢量可以被赋予相应的符号以表示其在直线上的方向。
很多时候，我们是将表示矢量的字母加粗或在头上加上箭头之后就算是修正了，但也不总是如此。例如滑动摩擦力公式f = μN（N表示正压力，这里与物理书上符号不同）显然就不能修正为f = μN——f与N的方向明显不同，原公式也仅仅是描述f与N的大小关系的。f与N的具体方向由它们自身的类型决定——f与物体速度方向相同，N与接触面垂直向下。这一点要搞清楚：高中物理中表示矢量的符号（在没有使用矢量外观时）仅仅表示矢量的大小（最多再加上符号来表示在一条直线上的方向）。
在大学物理中，使用矢量的数学表述会很常见。许多著名的物理公式都使用了数学的矢量语言进行表达（例如麦克斯韦方程组）。不过，在只需要使用到矢量大小的时候，人们还是会选择使用简单的标量表示法。
画外话--人生矢量与矢量人生，权当结束语
人生是一个动态的发展演变过程，显然更符合矢量的特点。那么，有没有一定的量，可以判定人生的状态？能不能找到一定的法则，可以预测人生的演变？
人生是一个运行的动态的过程，显然一定有一种力量推动它前进。从力量的来源，我可以简单的把这个力量分为自身力和环境力。从力量的方向，我把这个力量分为动力和阻力。力量当然有大有小。而且一个人最终呈现出来的力量，一定是各种力量综合之后形成的合力。这个表述无比简单，然而现实却又无比复杂。
同样一个环境，对有的人有很大促进作用，而对另外一批人却有很大阻碍作用。事实就是这样，比如新冠病毒疫情爆发，对餐饮业从业人员等，是一种毁灭性的打击；而对医药口罩从业人员，却是一个很大的机遇。
物理学中，路程速度时间公式：s=vt 加速度路程时间公式：S=1/2at²
人生的进程，肯定也有一个公式。只是我们常常看见太多的偶然性因素，而忽略了人生中某种必然的结果。
当然，我现在无法给出一个人生进程的公式。但是我相信这样的公式一定存在。
除了力量，还有一个贯穿始终无法摆脱却又起点又终点的元素：时间。人生和时间一样，只能前进，不能后退。而且只有一次。所以人生很珍贵。无比珍贵。
▍物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
有区别。物理学的向量有三要素：大小、方向、作用点。数学上并不刻意强调这个，比如，没有“作用点”这个意识。
数学上是纯数，向量其实是“座标”（原点至终点的箭头）。当然也可以平移到座标系的其他位置。
数学的“向量代数”和“线性代数”都提到向量。向量代数讲到点积和叉积，宣称：张量是向量的推广，向量代数的向量也用来解决空间解析几何的许多问题。线性代数也提到点积，没提叉积，线性代数宣称：矩阵是向量推广。至于矩阵和张量是啥关系，我学浅，不晓得。
数学上复数落实到复平面，把复数也可理解为“复向量”，这是有一个虚数单位的情况。超复数，其运算在本数域稳定的数系有四元数和八元数，据说探讨这方面的学问也需要用到“张量”。
物理学上的向量不并只是“纯数”，每个向量都要对于相应的物理意义，牵扯到向量，物理学上的物理公式有两种形式：矢量式（其实就是向量式）和标量式。矢量式也比较强调点积和叉积。
数学和物理上都有“向量场”的概念，有梯度、旋量、散度等概念。里面使用各种“算符”可以简化公式形式，比如麦克斯韦方程，可以写成算符形式。形式上很简洁美观。
说了这么多，数学上的向量遵从“平行四边形法则”。物理上的向量也宣称遵从“平行四边形法则”，也使用叉积、点积等概念。就是说，物理的向量运算理论应当来自于数学，但是我看不出来二者顺利沟通的桥梁。物理学，没有说服我，让我相信她使用数学的向量是“极为合理”和“顺理成章”之事。
▍物理学的“矢量”和数学的“向量”是一回事吗？为什么？
我觉得它们并不完全相同，还是有区别的
有大小，有方向，且满足矢量运算法则(平行四边形定则)的物理量称之为矢量。所以，在物理学中，矢量是某一物理量，比如位移、速度、电场强度、磁感应强度等，是物理量就得有单位，比如米、米每秒、牛每库、特斯拉等。
数学中的“向量”只是描述数学上的数量关系和方向关系，并不是某一具体物理量。
要研究物理，必须要有合适的数学工具，数学的发展会推动物理学的发展进步，物理学的发展又会对数学提出更高的要求。
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